Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Hải Dương năm 2022

Giải phương trình (biết x₁ < x₂).

Đáp án: Phương trình có nghiệm x₁ = 1.1; x₂ = 1.2 

Giải phương trình (biết x₁ < x₂).

Đáp án: Phương trình có nghiệm x₁ = 2.1; x₂ = 2.2 

Rút gọn biểu thức  với .

Tìm giá trị của tham số m để ba đường thẳng sau cắt nhau tại một điểm: 

.

Bạn An đi xe đạp từ nhà đến trường trên quãng đường dài 4 km. Khi đi từ trường về nhà vẫn trên con đường đó, An đạp xe với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình lúc đi là 3km/h. Tổng thời gian đạp xe cả đi lẫn về của An là 36 phút. Tính vận tốc đạp xe trung bình của An từ lúc đi từ nhà đến trường. 

Đáp án: Vận tốc đạp xe trung bình của An từ lúc đi từ nhà đến trường là km/h.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = mx + 5.

Khẳng định sau đúng hay sai : "Với mọi giá trị của tham số m, đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂". 

Tìm m để x₁² = 9 - mx₂ (biết m₁ < m₂).

Đáp án: m₁ = 7.1, m₂ = 7.2 

Cho đường tròn (O) và dây cung BC không đi qua tâm O. Hai tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại A, Lấy điểm M trên cung nhỏ BC (M khác B và C), gọi I, H, K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến BC, AB, AC.

4.1 a) Chứng minh các tứ giác MIBH, MICK nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Ta có: 

8.1

8.2

2, Xét tứ giác MIBH có:

8.3 + 8.4 = 8.5 mà hai góc này đối nhau

MIBH là tứ giác nội tiếp (đpcm)

3, Lại có: 

8.6

8.7

4, Xét tứ giác MICK có:

8.8 + 8.9 = 8.10 mà hai góc này đối nhau

MICK là tứ giác nội tiếp (đpcm).

4.1 b) Chứng minh MI² = MH. MK.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Ta có: 

Tứ giác MIBH nội tiếp nên (2 góc nội tiếp cùng chắn cung 9.1)

Tứ giác MICK nội tiếp nên  (2 góc nội tiếp cùng chắn cung 9.2)

2, Xét (O) có (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, góc nội tiếp cùng chắn cung 9.3)

3, Tứ giác MIBH nội tiếp nên (2 góc nội tiếp cùng chắn cung 9.4)

Tứ giác MICK nội tiếp nên  (2 góc nội tiếp cùng chắn cung 9.5)

4, Xét (O) có (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, góc nội tiếp cùng chắn cung 9.6)

5, Xét và

9.7 (g.g)

6, Suy ra:

(đpcm).

Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến PQ, PR tới đường tròn với Q và R là các tiếp điểm. Đường thẳng qua P cắt đường tròn (O) tại hai điểm E và F (E nằm giữa P và F; dây cung EF không đi qua tâm O). Gọi I là trung điểm của EF, K là giao điểm của PF và QR. Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh .

1,

2, Gọi H là giao điểm của PO và QR 

PQ, PR là tiếp tuyến của đường tròn (O) PQ = 10.1 (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Lại có: OQ = OR (bán kính)

PO là đường trung trực của đoạn 10.2

3, Tam giác PQO vuông tại Q, đường cao QH, ta có: 

PQ² = 10.3. PO (hệ thức lượng trong tam giác vuông) (1)

4, Xét (O) có:   (góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung 10.4)

Xét và :

chung

10.5 (g.g)

Suy ra:

PQ² = PE. PF (2)

5, Từ (1) và (2) suy ra: PH. PO = PE. PF

6, Xét và :

chung

10.6 (c.g.c)

 (2 góc tương ứng)

Suy ra: HEFO là tứ giác nội tiếp 

(2 góc nội tiếp cùng chắn cung 10.7)

Mà

7, Từ đó suy ra KH, HP lần lượt là phân giác trong, phân giác ngoài của góc EHF

PE. KF = EK. PF 

Suy ra (*) đúng 

Suy ra đẳng thức đúng

Vậy (đpcm).

Cho  a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của T là 11.1, đạt được khi a = 11.2, b = 11.3, c = 11.4.