Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Khánh Hòa năm 2023

Rút gọn biểu thức .

Đáp án: A = .

Giải hệ phương trình .

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = 2.1, y = 2.2.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = 6x + 2023.

2 a) Parabol (P) trên hệ trục tọa độ Oxy là:

2 b) Chứng minh (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có: 

(1)

Vì = 3² - (- 4.1) = 4.2 > 0 nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.

Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt (đpcm).

2 c) Gọi x₁ và x₂ là hoành độ giao điểm của (P) và (d). Tính x₁ + x₂ và x₁, x₂. Từ đó lập phương trình bâch hai ẩn t có hai nghiệm t₁ = x₁ + 2x₂ và t₂ = x₂ + 2x₁.

Hưởng ứng phong trào "Ngày Chủ nhật xanh" do Tỉnh đoàn phát động, Trường THCS X chọn 15 học sinh chia thành hai tổ tham gia trồng cây. Tổ I trồng được 30 cây, tổ II trồng được 36 cây. Biết rằng mỗi học sinh ở tổ I trồng được được nhiều hơn mỗi học sinh ở tổ II là 1 cây. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu học sinh ?

Đáp án: Tổ I có 6.1 học sinh, tổ II có 6.2 học sinh.

Gạch xây 3 lỗ (như hình vẽ) được làm bằng đất nung, thường được sử dụng trong các công trình xây dựng có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 220mm, chiều rộng 105 mm, chiều cao 60 mm. Mỗi lỗ là hình trụ song song với chiều cao viên gạch, đường kính đáy là 14 mm. Tính thể tích phần đất nung của một viên gạch. Biết lần lượt là công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật và hình trụ (trong đó a, b, c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật; r là bán kính đường tròn đáy, h là chiều cao hình trụ; lấy ).

Đáp án: Thể tích phần đất nung của một viên gạch là mm³ (viết đáp án dưới dạng số thập phân a,b).

Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn sao cho AC < BC (C khác A). Vẽ CH vuông góc với AB (H thuộc AB).

a.1) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Do AB là đường kính nên   (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

vuông tại C (đpcm).

a.2, Tính AC, biết AB = 4 cm, AH = 1 cm.

Đáp án: AC = cm.

b) Trên tia đối của CA lấy điểm D sao cho CD = CA. Vẽ DE vuông góc với AB (E thuộc AB). Chứng minh BECD là tứ giác nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Do (gt) nên  10.1

2, Xét tứ giác BECD có:   10.2

Mà 2 góc này ở vị trí kề nhau, cùng nhìn cạnh 10.3 dưới hai góc bằng nhau nên tứ giác CEBD là tứ giác nội tiếp (đpcm).

c) Gọi I là giao điểm của DE và BC, K là điểm đối xứng của I qua C, tiếp tuyến của (O) tại C cắt AK tại M. Chứng minh KA là tiếp tuyến của (O) và BM đi qua trung điểm của CH.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Xét và  có: 

CK = 11.1 (K đối xứng với I qua C)

CA = CD (gt)

(đối đỉnh)

11.2 (c.g.c)

(2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên suy ra AK // DE

Mà (gt) tại A thuộc (O)

KA là tiếp tuyến của (O)

2, Gọi F là giao điểm của MB và CH

Ta có: CM = MA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Tam giác CAM cân tại 11.3

(tính chất)

3, Mà 11.4 và  11.5 (tam giác KCA vuông tại C)

Tam giác MKC cân tại 11.6

MK = MC

MK = MA ( = MC)

4, Mặt khác:  (định lý Talet do CH // AK)

CF = FH hay F là trung điểm của 11.7

Suy ra BM đi qua trung điểm F của CH (đpcm).

Trong quá trình thiết kế công viên thiếu nhi, kĩ sư sử dụng mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 600 m² để làm bãi đỗ xe. Một cạnh của mảnh đất được xây bằng tường gạch với mỗi mét chiều dài chi phí hết 280 000 đồng, ba cạnh còn lại được rào bằng một loại thép với mỗi mét chiều dài chi phí hết 140 000 đồng, trong đó có mở cổng 5 m (như hình vẽ). Tìm chu vi mảnh đất sao cho chi phí làm hàng rào là ít nhất.

Đáp án: Chu vi của mảnh đất là m thì chi phí làm hàng rào là ít nhất.