Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Lai Châu năm 2023

Giải phương trình 3x - 6 = 0.

Đáp án: Phương trình có nghiệm x = .

Giải phương trình:  (biết x₁ < x₂).

Đáp án: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ = 2.1, x₂ = 2.2.

Giải hệ phương trình .

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = 3.1, y = 3.2.

Tính .

Đáp án:

Cho biểu thức  (với ).

a) Rút gọn A ta được

b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16.

Đáp án: A = .

Đồ thị hàm số y = 2x² trên hệ trục tọa độ là:

Chủ Nhật hàng tuần, Nam thường tập thể dục bằng cách đạp xe đạp trên một quãng đường từ nhà lên Thành phố và ngược lại. Vận tốc đạp xe đạp của Nam lúc đi nhanh hơn lúc về 3km/h. Biết quãng đường từ nhà Nam đến Thành phố là 30km và tổng thời gian cả đi lẫn về là 4 giờ 30 phút. Tính vận tốc đạp xe đạp lúc đi của Nam.

Đáp án: Vận tốc xe đạp lúc đi của Nam là km/h.

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết cạnh BC = 10 cm, . Tính cạnh AC với .

Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD với đường tròn (C nằm giữa M và D, O và A nằm về hai phía đối với CD). Gọi H là giao điểm của MO và AB.

a, Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Do MA, MB là các tiếp tuyến của (O) nên (theo tính chất của tiếp tuyến) 

10.1

 10.2 + 10.3 = 10.4

2, Xét tứ giác MAOB có:  10.5

Mà 2 góc này ở vị trí đối diện của tứ giác MAOB

MAOB là tứ giác nội tiếp (đpcm).

b, Chứng minh MC. MD = MH. MO.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Do MA, MB là các tiếp tuyến của (O) nên MB = MA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Mà OA = OB (cùng bằng bán kính)

MO là trung trực của 11.1

MH 11.2 và H là trung điểm của 11.3

2, Xét tam giác MAO vuông tại A, đường cao AH

11.4 (hệ thức lượng trong tam giác vuông) (1)

3, Xét và  có: 

(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

chung

11.5 (g.g)

(2)

4, Từ (1) và (2) suy ra: MC. MD = MH. MO (đpcm)

c, Kẻ đường kính AI của (O), các dây IC, ID cắt MO tại P và Q.  Chứng minh OP = OQ.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Qua C kẻ đường thẳng song song với MO, cắt OA tại E, cắt ID tại N

Gọi K là trung điểm của CD (tính chất đường kính vuông góc với dây cung)

2, Xét tứ giác OKAM có: 12.1

Mà hai đỉnh K, A kề nhau cùng nhìn cạnh OM

OKAM là tứ giác nội tiếp

(góc nội tiếp cùng chắn cung 12.2)

3, Mà  (2 góc đồng vị do CN // MO)

Xét tứ giác AKEC có:

Mà C, A  kề nhau và cùng nhìn cạnh 12.3)

Tứ giác AKEC nội tiếp

(góc nội tiếp cùng chắn cung 12.4)

Mà (góc nội tiếp cùng chắn cung 12.5)

EK // ID (2 góc đồng vị bằng nhau)

4, Xét tam giác CDN có K là trung điểm của CD và EK // ID

E là trung điểm 12.6

EN = 12.7

5, Ta có: (do QO // EN, theo định lý Talet)

Mà (do OP // CE, theo định lý Talet)

Mà EN = EC OP = OQ (đpcm)

Giải phương trình .