Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Quảng Bình năm 2023

Cho biểu thức  với .

1, Rút gọn biểu thức A.

2, Tìm tất cả các giá trị của a để .

Đáp án: a = .

Giải phương trình:  (biết x₁ > x₂).

Đáp án: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ = 3.1, x₂ = 3.2.

Cho phương trình (m là tham số)

a, Tìm tất cả các giá trị m để phương trình có hai nghiệm.

b) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm , tìm tất cả các giá trị của m để thỏa mãn hệ thức .

Đáp án: m = (viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b).

Cho , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của P là .

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC và điểm A thuộc nửa đường tròn đó, (A khác B và C). Lấy điểm E thuộc cung AB (E khác A và B) sao cho BE < AC, gọi M là giao điểm của AB và CE. Kẻ MH vuông góc với BC tại H.

1, Chứng minh tứ giác ACHM nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Do  7.1

2, Ta có:   7.2 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

 7.3 + 7.4 = 7.5

3, Xét tứ giác ACHM có:  7.6

Mà hai góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác MHCA nội tiếp (đpcm).

2, Chứng minh tam giác BAE đồng dạng với tam giác HAM.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Do tứ giác AMHC nội tiếp nên (cùng chắn cung 8.1) và (cùng chắn cung 8.2)

(cùng chắn cung 8.3)

và   (cùng chắn cung 8.4)

và

2, Xét và  có: 

8.5 (g.g) (đpcm).

3, Gọi K là giao điểm của OE và HA. Chứng minh KE. KO = KA. KH.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Do MHCA nội tiếp nên (cùng nhìn cạnh 9.1)

Mà tam giác OEA cân tại 9.2 (do OA = OE) nên

2, Xét tứ giác OHEA có

Mà H, E là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn 9.3 dưới hai góc bằng nhau nên OHEA nội tiếp

(cùng nhìn cạnh 9.4) và (cùng chắn cung 9.5)

3, Xét và có:

9.6 (g.g)

(đpcm)