Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Trà Vinh năm 2023

Tính giá trị biểu thức .

Giải hệ phương trình .

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = 2.1, y = 2.2.

Giải phương trình: .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = -x + 2.

a) Parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ là: 

b) Bằng phép toán tìm tọa độ giao điểm A và B của (P) và (d) (biết hoành độ của A lớn hơn hoành độ của B).

Đáp án: A (5.1; 5.2)

B (5.3, 5.4).

Thang cuốn ở siêu thị giúp khách hàng di chuyển từ tầng này sang tầng khác tiện lợi. Biết rằng thang cuốn được thiết kế có độ nghiêng so với mặt phẳng là () và có vận tốc là 0, 5m/s. Một khách hàng đã di chuyển bằng thang cuốn từ tầng một lên tầng hai theo hướng AB hết 12 giây. Tính chiều cao BH của thang cuốn ? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Đáp án: BH = m.

Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm).

a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Do MA, MB là tiếp tuyến của (O) nên (gt) 

  7.1

  7.2 + 7.3 = 7.4

2, Xét tứ giác MAOB có: 7.5

Mà 2 góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp (đpcm).

b) Vẽ đường kính AC của (O), gọi D là giao điểm của MC và (O), biết D khác C. Chứng minh MA² = MD. MC.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Xét và  có: 

(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung 8.1)

chung

8.2 (g.g)

(đpcm)

c) Hai đoạn thẳng AB và MO cắt nhau tại H, kẻ đường kính BE của (O). Chứng minh ba điểm E, H, D thẳng hàng.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Do MA và MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên MA = MB (tính chất)

Mà OA = OB (bằng bán kính) nên MO là đường trung trực của 9.1

tại H và H là trung điểm của AB

2, Khi đó tam giác MAO vuông tại A, đường cao AH có MA² = MH. 9.2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Mà MA² = MC. MD (ý trước) nên suy ra MH. MO = MD. MC

3, Xét và  có: 

chung

9.3 (c.g.c)

(2 góc tương ứng) (1)

4, Do BE là đường kính nên 9.4 (góc nội tiếp đường tròn)

Mà

(so le trong) (2)

5, Mà (cùng chắn cung 9.5) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra:

Mà 9.6 (2 góc kề bù)

 9.7

E, H, D thẳng hàng (đpcm).

Cho phương trình (m là tham số) (1)

1, Tìm m để phương trình có hai nghiệm.

2) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = (x₁- x₂)² + 7m + 5x₁x₂.

Đáp án: Giá trị lớn nhất của T là 11.1 khi m = 11.2

(Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản nếu đáp án không nguyên. VD: 1/2 hoặc -1/2).