Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Hòa Bình năm 2023

11/29/2024 9:05:00 AM

Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa.

Tính giá trị biểu thức .

Đáp án: A = .

Giải phương trình: 2x + 1 = 5.

Đáp án: Phương trình có nghiệm x = .

Giải phương trình: (biết x₁ > x₂).

Đáp án: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ = 4.1, x₂ = 4.2.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = x + 3.

a) Đường thẳng (d) trên trục tọa độ Oxy là:

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d'): y = 2x + m - 1 cắt đường thẳng (d) tại một điểm trên trục tung.

Đáp án: m = .

a, Giải hệ phương trình .

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = 7.1, y = 7.2.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC), biết BH = 4cm, HC = 9cm. Tính độ dài đoạn thẳng AH.

Đáp án: AH = cm.

Cho phương trình: (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.

Đáp án: m = .

Một đội xe dự định chở 120 tấn xi măng vào công trường. Khi chuẩn bị khởi hành thì đội xe được bổ sung thêm 5 chiếc xe nữa, nên cả đội đã chở thêm được 5 tấn và mỗi xe chở ít hơn so với dự định là 1 tấn xi măng. Hỏi theo dự định đội xe có bao nhiêu chiếc xe? Biết khối lượng xi măng mỗi xe chở là như nhau và mỗi xe chỉ chở đúng một chuyến.

Đáp án: Theo dự định đội xe có chiếc.

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Lấy điểm I bất kì thuộc đoạn thẳng AB (I khác A và B). Qua I kẻ một đường thẳng d bất kỳ cắt đường tròn (O) tại M và N sao cho AM < AN (M khác A và B; N khác A và B). Từ A kẻ AP vuông góc với MN tại P, từ I kẻ IQ vuông góc AN tại Q.

a) Chứng minh 4 điểm A, P, I, Q cùng thuộc một đường tròn.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Gọi I là trung điểm của BC.

+) Do BE ⊥ AC nên ∆ BEC vuông tại 11.1, có I là trung điểm của BC

⇒ 3 điểm B, E, 11.2 cùng thuộc đường tròn đường kính BC (1)

+) Do CF ⊥ AB nên ∆ CFB vuông tại 11.3, có I là trung điểm của BC

⇒ 3 điểm B, F, 11.4 cùng thuộc đường tròn đường kính BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn. (đpcm)

b) Chứng minh PM. AI = MA. QI.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Do tam giác APM vuông tại P nên 12.1

Ta có: 12.2 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

12.3

Mà (cùng chắn cung 12.4)

hay

2, Xét và có:

(cmt)

12.5

12.6 (g.g)

(đpcm)

c) Chứng minh .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Xét và có:

13.1

13.2 (g.g)

(1)

2, Xét và có:

13.3

(cùng chắn cung 13.4)

13.5 (g.g)

(2)

3, Từ (1) và (2) suy ra: AM.BN + AN.BM = AB.MP + AB.PN = AB(MP + PN) = AB.MN

Mà (quan hệ đường kính và dây cung)

Vậy (đpcm).

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: .

(13; 14); (-11; 22); (-11; 8); (13; -28)
(-13; -14); (-11; 22); (-11; 8); (13; -28)
(13; -14); (-11; -22); (-11; 8); (13; -28)
(13; -14); (-11; 22); (-11; 8); (13; -28)

Cho a, b là các số thực thỏa mãn .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 253(2a + b).

Đáp án: Giá trị lớn nhất của biểu thức P là .