Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Kon Tum năm 2023

Rút gọn biểu thức .

Đáp án: A = .

Giải phương trình .

Đáp án: Phương trình có nghiệm x = .

Cho hàm số y = f(x) = 3x². Tính giá trị của hàm số tại x = 2.

Đáp án: Giá trị của hàm số tại x là .

Giải phương trình sau: (biết x₁ > x₂).

Đáp án: Phương trình có hai nghiệm x₁ = 4.1, x₂ = 4.2.

Giải hệ phương trình .

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = 5.1, y = 5.2.

Một nhóm gồm 15 học sinh (cả nam và nữ) tham gia buổi lao động trồng cây. Các bạn nam trồng được 54 cây, các bạn nữ trồng được 30 cây. Mỗi bạn nam trồng được số cây như nhau và mỗi bạn nữ trồng được số cây như nhau. Tính số học sinh nam và nữ của nhóm, biết rằng mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 1 cây. 

Đáp án: Số học sinh nam của nhóm là 6.1 học sinh

Số học sinh nữ của nhóm là 6.2 học sinh.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = 3x + m. Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A(x₁; y₁), B(x₂; y₂) thỏa mãn hệ thức x₁ + y₁ = x₂ + y₂ + 4.

Đáp án: m = .

Cho đường tròn tâm O ( và một điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Kẻ các tiếp tuyến MA ,MB với đường tròn (O) (A,B là các tiếp điểm). Vẽ đường kính BC của đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của MO và AB, I là giao điểm thứ hai của đường thẳng MC và đường tròn (O), AI kéo dài cắt MO tại K.

a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Do MA, MB là các tiếp tuyến của (O) nên (định nghĩa)

8.1

 8.2+ 8.3 = 8.4

2, Xét tứ giác MAOB có: 

8.5

Mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác MAOB nội tiếp (đpcm).

b) Chứng minh AK vuông góc với IH.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Do BC là đường kính của (O) nên   9.1 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Tam giác MBC vuông tại B có đường cao 9.2

MB² = MI. MC (1)  (hệ thức lượng trong tam giác vuông) 

2, Mà MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) và OA = OB (cùng bằng bán kính)

M, O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng 9.3

MO là đường trung trực của đoạn thẳng 9.4

tại H là trung điểm của 9.5

Xét tam giác MBO vuông tại B, đường cao BH

MB² = MH. MO  (2) (hệ thức lượng trong tam giác)

Từ (1) và (2) suy ra  MH. MO = MI. MC 

3, Xét và  có: 

chung

9.6 (c.g.c)

(2 góc tương ứng)

4, Mà (2 góc nội tiếp chắn cung 9.7)

Mà  9.8 9.9

vuông tại I hay (đpcm).

c) Cho biết BC = 2AC = 8 cm. Tính độ dài đoạn thẳng MK.

Đáp án: MK = cm.

Bạn Nam cắt một tấm bìa hình vuông cạnh 50 cm để được một hình chữ nhật và hai hình tròn (như hình 1). Bạn ấy cuộn hình chữ nhật và dán hai mép gấp giấy lại với nhau. Bạn ấy dán tiếp hai hình tròn vào hai đầu để tạo thành một cái hộp hình trụ có nắp (như hình 2). Tính chiều cao cái hộp tạo thành, biết chiều cao đó nhỏ hơn 50 cm, các mép dán không đáng kể.

Đáp án: Chiều cao cái hộp tạo thành là cm (biết đáp án dưới dạng số thập phân được làm tròn tới chữ số thập phân thứ ba).