Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Bình Dương năm 2023

Giải phương trình: (biết x₁ > x₂).

Đáp án: Phương trình có hai nghiệm x₁ = 1.1 , x₂ = 1.2.

Giải phương trình: .

Đáp án: Phương trình có nghiệm x = .

Giải phương trình: .

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = 3.1, y = 3.2.

Cho parabol (P): y = -0,5x² và đường thẳng (d): y = -0,5x + 2

1) Đồ thị của hàm số y = -0,5x² trên mặt phẳng tọa độ là:

2, Viết phương trình đường thẳng (d₁), biết (d₁) vuông góc với (d) và (d₁) tiếp xúc (P).

Đáp án: Phương trình đường thẳng (d₁) là y = 5.1x + 5.2.

Cho phương trình (m là tham số)

1) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

2, Tìm hệ thức liên hệ giữa x₁ và x₂ mà không phụ thuộc vào tham số m.

Bác Tư đến siêu thị mua một cái quạt máy và một ấm đun siêu tốc với tổng số tiền theo giá niêm yết là 630 000 đồng. Tuy nhiên, trong tuần lễ tri ân khách hàng nên siêu thị đã giảm giá quạt máy 15% và giảm giá ấm đun siêu tốc 12% so với giá niêm yết của từng sản phẩm. Nên Bác Tư chỉ phải trả 543 000 đồng khi mua hai sản phẩm trên. Hỏi giá niêm yết (khi chưa giảm giả) của một cái ?

Trả lời: Giá niêm yết của 1 cái quạt máy là 8.1 đồng, giá niêm yết của 1 ấm siêu tốc là 8.2 đồng.

Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một điểm C tùy ý trên (O), (C khác A, B và CA < CB). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D. Dựng CH vuông góc với BD tại H (H nằm trên BD). Đường thẳng DO cắt CH và CB lần lượt tại M và N.

1, Chứng minh tứ giác CNHD nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Do DC, DB là các tiếp tuyến của (O) nên DC = 9.1 (tính chất)

D nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC

Mà OC = OB (bằng bán kính)

O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC

Suy ra  OD là đường trung trực của đoạn thẳng BC

  tại N

9.2

2, Xét tứ giác CNHD có:

  9.3(cmt)

Mà H, N là 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh 9.4 

Suy ra tứ giác CNHD nội tiếp (đpcm).

2, Chứng minh CM = CO.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Xét tam giác DBC có DN và CH là đường cao cắt nhau tại M nên M là trực tâm của tam giác DBC

Mà (tiếp tuyến)

BM // 10.1 

2, Lại có

CM // 10.2

3, Xét tứ giác OBMC có:

BM // 10.3, CM //  10.4

Tứ giác OBMC là hình bình hành (dhnb)

CM = OB (tính chất)

Mà OB = OC (cùng bằng bán kính) nên OC = CM (đpcm).

3, Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E. Chứng minh EA. EB = EC².

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Xét và  có: 

(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung 11.1)

chung

11.2 (g.g)

2, Suy ra:

(đpcm)

4, Khi quay tam giác DNB một vòng quanh cạnh DN ta được một hình nón. Biết OB = 6cm, BD = 8cm. Tính thể tích của hình nón tạo thành.