Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Lạng Sơn năm 2022

1/29/2025 9:05:00 AM

Tính giá trị biểu thức:

Đáp án: A =

Tính giá trị biểu thức sau:

Đáp án: B = .

Tính giá trị biểu thức sau:

Đáp án: C =

Cho biểu thức: với

Tìm biểu thức rút gọn của biểu thức P.

Tìm giá trị của x để

Đáp án: x =

Vẽ đường thẳng

Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng .

Đáp án: Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (7.1; 7.2) và (7.3; 7.4)

Chú ý: Đáp án viết theo thứ tự tăng dần của hoành độ.

Giải hệ phương trình

Đáp án: (x; y) = (8.1; 8.2)

Giải phương trình

Đáp án: Phương trình có tập nghiệm S = {9.1; 9.2}

Chú ý: Viết đáp án theo thứ tự tăng dần từ trái sang phải.

Cho phương trình (*), với m là tham số

Chọn nhận định đúng trong các nhận định sau

Phương trình có vô số nghiệm
Phương trình vô nghiệm
Phương trình có nhiệm kép
Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Tìm m để phương trình (*) luôn có hai nghiệm x₁, x₂thoả mãn .

m = 3
m < 3
m > 3
m < 2

Cho tam giác ABC không cân và có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Ta có: 12.1 (do )

12.212.312.4

Mà hai đỉnh E, F là hai đỉnh đối diện của tứ giác AFEH.

Vậy AFEH là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 12.5).

Chứng minh

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Xét tứ giác CDHE có:

13.1

13.213.3 13.4.

Mà đỉnh E, D là hai đỉnh đối diện của tứ giác CDHE.

CDHE là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng ).

(hai góc nội tiếp cùng nhìn cạnh 13.5).

Vì AFEH nội tiếp (cmt) (hai góc nội tiếp cùng nhìn cạnh 13.6).

Xét và có:

(đpcm) .

Kẻ DE cắt đường tròn đường kính AC tại M (M khác D); DF cắt đường tròn đường kính AB tại N (N khác D). Gọi . Chứng minh AF = AM.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Chứng minh AF = AM.

Ta có: 14.1 F thuộc đường tròn đường kính 14.2

Xét đường tròn đường kính AC ta có:

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung 14.3).

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung 14.4).

Mà

cân tại 14.5

(đpcm).

Chứng minh đường thẳng EF đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Xét tứ giác BDHF có: 15.1

15.2+15.3=15.4

Mà hai đỉnh F, D là hai đỉnh đối diện của tứ giác BDHF

là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 15.5).

(hai góc nội tiếp cùng nhìn cạnh 15.6)

Tương tự xét đường tròn đường kính AB ta có:

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung 15.7).

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung 15.8).

Mà cân tại A

Gọi I, J lần lượt là tâm đường tròn đường kính AC và đường tròn đường kính AB.

Vì AM = AF (cmt) 15.9 thuộc trung trực của FM.

Vì IM = IF (do I là tâm đường tròn đường kính AC) 15.10 thuộc trung trực của FM.

15.11 là trung trực của FM 15.12

Mà

(từ vuông góc đến song song) (1)

Vì AE = AN (cmt) A thuộc trung trực của 15.13.

Vì JE = JN (do J là tâm đường tròn đường kính AB J thuộc trung trực của NE.

JA là trung trực của 15.14 .

Mà

(từ vuông góc đến song song) (2)

Từ (1) và (2) EHFK là hình bình hành (dhnb)

Hai đường chéo EF và HK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Vậy EF đi qua trung điểm của HK (đpcm).

Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức đã cho là .

Chú ý: Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b.