Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Bình Phước năm 2023
12/3/2024 9:05:00 AMTính giá trị biểu thức
Đáp án: A =
Tính giá trị biểu thức
Đáp án: B =
Cho biểu thức 
với 
Rút gọn biểu thức P.
Tính giá trị của biểu thức P khi x = 4.
Đáp án: P = .
Cho Parabol 
và đường thẳng 
.
Đồ thị Parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy là:
Tìm toạ độ giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d).
Đáp án: Parabol (P) và đường thẳng (d) cắt nhau tại (; ) và (; ). (Viết đáp án có hoành độ thấp trước)
Giải hệ phương trình
Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = và y =
Cho phương trình 
(m là tham số)
Giải phương trình khi m = 0.
Đáp án: Với m = 0 phương trình có nghiệm x = hoặc x = . (Viết đáp án theo thứ tự tăng dần)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm 
sao cho biểu thức 
đạt giá trị nhỏ nhất.
Đáp án: Với m = thì P đạt giá trị nhỏ nhất bằng .
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 
. Biết rằng nếu tăng chiều dài 10m và giảm chiều rộng 5m thì diện tích không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.
Đáp án: Chiều dài mảnh vườn là m, chiều rộng mảnh vườn là m.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết rằng AB = 3 cm, 
Tính 
.
Đáp án: 
Tính AC.
Tính AH.
Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho MC = 2MB, tính diện tích tam giác AMC.
Cho đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm C thuộc (O) (C khác A và B), tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt AC ở K. Từ K kẻ tiếp tuyến KD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm khác B).
Chứng minh tứ giác BODK nội tiếp.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
Do KB, KD là tiếp tuyến của (O) nên 
+ =
Mà 2 góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác BODK nội tiếp (đpcm)
Biết OK cắt BD tại I. Chứng minh 
và 
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
1. Ta có: KB = (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại K)
Mà OB = OD (cùng bằng bán kính (O))
Suy ra OK là trung trực của
tại trung điểm của
hay 
(đpcm)
2. Xét 
vuông tại D, đường cao
(hệ thức lượng trong tam giác vuông) (1)
3. Xét 
và 
có:
chung;
(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung )
(2)
4. Từ (1) và (2) suy ra
(đpcm)
Gọi E là trung điểm của AC, kẻ đường kính CF của đường tròn (O), FE cắt AI tại H. Chứng minh H là trung điểm của AI.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
1. Do E là trung điểm nên 
2. Ta có: 
+ =
Mà hai góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác EOBK nội tiếp.
O, E , B, K cùng thuộc một đường tròn
Mà tứ giác DOBK nội tiếp
D, O, B, K cùng thuộc một đường tròn
Suy ra 5 điểm D, O, E, B, K cùng thuộc một đường tròn
(cùng nhìn cạnh
3. KB, KD là tiếp tuyến tại B, D của (O)
KB = KD
Lại có OB = OD
OK là đường trung trực của
Tam giác OBD cân tại có OK là đường trung trực nên OK đồng thời là đường phân giác
Suy ra 
4. Ta có: 
(cùng chắn cung )
Mà 
(
vuông tại I)
Suy ra 
Mà 
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên 
F, H , E, D thẳng hàng
5. Ta có: 
Lại có 
chung
Suy ra 
6. Ta có 
(tính chất góc ngoài)
Mà 
(tính chất góc ngoài tam giác OIB)
(hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau)
Mà E là trung điểm
H là trung điểm AI (tính chất đường trung bình) (đpcm)