Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Hải Phòng năm 2023
12/4/2024 9:05:00 AMCho các biểu thức:
;
với 
Rút gọn biểu thức A.
Đáp án: A = .
Rút gọn biểu thức B.
Tìm x sao cho A - 2B = 3.
Đáp án: x = .
Giải hệ phương trình
Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = và y = .
Một quyển vở giá 14 000 đồng, một hộp bút giá 30 000 đồng. Minh muốn mua một hộp bút và một số quyển vở.
Gọi x (
) là số quyển vở Minh mua, y (y > 0) là số tiền cần trả khi mua x quyển vở và 1 hộp bút. Biểu thức biểu diễn y theo x là:
- y = 14000 + 30000x
- y = 14000x + 30000
- x = 14000y + 30000
- x = 14000 + 30000y
Nếu Minh có 300 000 đồng để mua vở và 1 hộp bút thì Minh mua được tối đa bao nhiêu quyển vở?
Đáp án: Minh có thể mua tối đa quyển vở.
Cho phương trình 
(1) (x là ẩn, m là tham số)
Giải phương trình (1) khi m = - 3.
Đáp án: Với m = - 3 thì phương trình có nghiệm x = hoặc x = . (Viết đáp án theo giá trị tăng dần)
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 
thoả mãn điều kiện 
.
Đáp án: m = là giá trị cần tìm.
Một trường học có mảnh vườn hình chữ nhật với chu vi bằng 100 m. Nhà trường tiến hành mở rộng mảnh vườn bằng cách tăng chiều dài thêm 5 m và chiều rộng thêm 4 m, khi đó diện tích mảnh vườn tăng thêm 240 m2. Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn trước khi được mở rộng.
Đáp án: Trước khi mở rộng mảnh vườn có chiều dài bằng m, chiều rộng bằng m.
Một chi tiết máy gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón với các kích thước như hình vẽ. Biết rằng phần hình trụ có chu vi đáy là 37,68 cm. Lấy π = 3,14, tính thể tích của chi tiết máy đó.
Đáp án: Thể tích chi tiết máy đó là cm3 .
Cho đường tròn (O; R) và điểm A sao cho OA > 2R, vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (B, C là các tiếp điểm), kẻ dây cung BD song song với AC. Đường thẳng AD cắt (O; R) tại điểm E (E khác D). Gọi I là trung điểm của DE.
Chứng minh 5 điểm A, B, I, O, C cùng thuộc một đường tròn.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
1. Do AB, AC là tiếp tuyến (O) nên 
+ =
Mà hai góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác OCAB nội tiếp hay O, C, A, B cùng thuộc một đường tròn. (1)
2. Do I là trung điểm DE nên 
(tính chất đường kính vuông góc với dây cung)
+ =
Mà 2 góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác OIAC nội tiếp hay O, I , A, C cùng thuộc một đường tròn (2)
3. Từ (1) và (2) suy ra 5 điểm A, B, I, O, C cùng thuộc một đường tròn. (đpcm)
Đường thẳng BC cắt OA, AD lần lượt tại H, K. Gọi F là giao điểm của BE và AC. Chứng minh AK.AI = AH.AO và tam giác AFE đồng dạng với tam giác BFA.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
1. Ta có AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
A thuộc đường trung trực của .
OB = OC = R O thuộc đường trung trực .
Suy ra AO là đường trung trực của
Nên 
tại H
2. Xét 
và 
có:
chung;
(cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
(đpcm)
3. Do BD // AC (gt) 
(hai góc so le trong)
Mà 
(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung
4. Xét 
và 
có:
chung; 
(đpcm).
Chứng minh ba đường thẳng AB, CD, FK đồng quy.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
1. Do 
(cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
2. Xét
và
có:
chung; 
(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung
(cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
Suy ra 
là trung điểm của AC
3. Gọi M là giao điểm của DC và AB, N là giao điểm của MF và BD
Do BD // AC (gt)
(định lí Thales)
(do FC = FA)
4. Gọi K' là giao điểm của NF và BC
(định lí Thales) (5)
Mà 
(6)
Từ (5) và (6) suy ra K, K' cùng nằm trên đoạn và 
Chứng tỏ M, N, K, F thẳng hàng hay ba đường thẳng AB, CD, FK đồng quy tại M. (đpcm)
Cho các số thực a, b thỏa mãn: a > 0, b > 0 và 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của M = .