Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Thái Bình năm 2023
12/6/2024 9:05:00 AMCho hai biểu thức
(với 
)
Tính giá trị biểu thức Q với x = 4.
Đáp án: Q = . (Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)
Nhận định nào sau đây đúng.
- P = 2Q
- P = 4Q
- P = 3Q
- P = Q
Tìm tất cả các giá trị của x để P nhận giá trị là các số nguyên.
Đáp án: x = hoặc x = . (Viết đáp án theo thứ tự tăng dần)
Cho hệ phương trình 
(với m là tham số)
Giải hệ phương trình với m = 2.
Đáp án: Với m = 2 thì hệ phương trình có nghiệm x = , y = . (Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn 
Đáp án: m = hoặc m = . (Viết đáp án theo thứ tự tăng dần, dưới dạng phân số tối giản a/b)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): 
và đường thẳng (d): 
(với m là tham số).
Tìm m để (d) đi qua điểm A (2; 8).
Đáp án: m = .
Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ 
thoả mãn 
Đáp án: m = .
Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp (O; R). Kẻ AH vuông góc BC tại H, HK vuông góc với AB tại K và HI vuông góc AC tại I.
Chứng minh tứ giác AKHI nội tiếp.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
Ta có:
(do 
) (gt)
(do 
) (gt)
Xét tứ giác AKHI có:
+ =
Mà hai đỉnh K, I là hai đỉnh đối nhau của tứ giác AKHI.
Suy ra tứ giác AKHI nội tiếp (đpcm)
Gọi E là giao điểm của AH và KI. Chứng minh EA.EH = EK.EI.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
Xét 
và 
có:
(hai góc nội tiếp cùng nhìn cạnh )
(hai góc đối đỉnh)
(cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
(đpcm)
Chứng minh KI vuông góc với AO.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
1. Kẻ Ax là tiếp tuyến của (O) tại A
Ta có: 
(hai góc nội tiếp cùng nhìn cạnh )
Mà 
(do tam giác BHK vuông tại )
2. Lại có: 
(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung )
Mà hai góc này ở vị trí so le trong bằng nhau nên Ax // IK
Mặt khác 
(Ax là tiếp tuyến của (O) tại A)
(đpcm)
Giả sử điểm A và đường tròn (O; R) cố định, còn dây BC thay đổi sao cho 
. Chứng minh khi dây BC ở vị trí thoả mãn tam giác ABC đều thì tam giác ABC có diện tích lớn nhất.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
1. Kẻ đường kính AD của (O), kẻ 
Suy ra M là trung điểm
2. Xét 
và 
có:
(cùng chắn cung )
(cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
Mà 
3. Ta có: 
Mà 
không đổi nên diện tích tam giác ABC lớn nhất khi BC lớn nhất.
nhỏ nhất
4. Ta có: 
(tính chất đường xiên, hình chiếu và bất đẳng thức tam giác)
OM nhỏ nhất khi 
5. Do 
có đường cao AH trùng với trung tuyến AM
cân tại
Mà 
đều
Do vậy dây BC ở vị trí thoả mãn tam giác ABC đều thì tam giác ABC có diện tích lớn nhất. (đpcm)
Một hình nón có diện tích đáy bằng 
và có chiều cao gấp ba lần bán kính đáy. Tính thể tích hình nón đó.
Cho số thực dương x, y, z thoả mãn x + y + z = 6. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Đáp án: Giá trị lớn nhất của P = .