Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Thái Nguyên năm 2023
12/7/2024 9:05:00 AMKhông sử dụng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức:
Đáp án: A = .
Không sử dụng máy tính cầm tay, giải phương trình
( biết 
).
Đáp án: Phương trình có 2 nghiệm x1 = ; x2 = .
Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình 
Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là x = , y = .
Cho hàm số bậc nhất 
, với 
là tham số.
Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên 
?
- Đồng biến.
- Nghịch biến.
Tìm giá trị của để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;3).
Đáp án: m = .
Cho biểu thức 
, với 
.
Rút gọn biểu thức B ta được
Tính giá trị của biểu thức B khi 
.
Cho hình chữ nhật có chu vi bằng 30 cm. Nếu chiều rộng tăng thêm 3 cm và chiều dài giảm đi 1 cm thì diện tích hình chữ nhật đó sẽ tăng thêm 18 cm2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đã cho.
Trả lời: Chiều dài hình chữ nhật là cm, chiều rộng hình chữ nhật là cm.
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AH = 4cm và HC = 3cm.
Tính độ dài cạnh AC.
Đáp án: AC = cm.
Tính độ dài cạnh AB.
Đáp án: AB = cm.
(Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản. VD: 1/2 hoặc -1/2.)
Tính độ dài cạnh BC.
Đáp án: BC = cm.
(Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản. VD: 1/2 hoặc -1/2.)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Biết rằng 
.
Tính số đo cung nhỏ AD.
Đáp án: Số đo cung nhỏ AD là 
.
Tính số đo cung nhỏ BC.
Đáp án: Số đo cung nhỏ BC là .
Tính số đo 
.
Đáp án: 
.
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC > AB ). Trên tia BA lấy điểm D sao cho AD = AC. Kẻ DH vuông góc với BC tại H. Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng DH và AC.
Chứng minh 
.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
Chứng minh
Ta có:
(do tam giác ABC vuông tại A)
(do 
tại H)
Xét tứ giác AHCD có
Mà A, H là 2 đỉnh kề nhau, cùng nhìn cạnh dưới 2 góc bằng nhau
Suy ra tứ giác AHCD nội tiếp
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung ) (đpcm).
Chứng minh AK = AB.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
Chứng minh
1, Do AD = (gt) nên tam giác ACD cân tại A
(tính chất) (1)
2, Xét tứ giác AKHB có
Mà 2 góc này ở vị trí đối diện
Suy ra tứ giác AKHB nội tiếp (đhnb)
( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
Mà 
( góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp AHCD)
(2)
3, Ta có 
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung )
Mà 
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD)
(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra 
cân tại
Vậy AK = AB (tính chất tam giác cân) (đpcm).
Cho tam giác ABC (AB > BC > CA) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Gọi điểm K là chân đường vuông góc kẻ từ điểm A đến cạnh BC và H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi M là điểm đối xứng với B qua điểm K. Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng HM và AC.
Chứng minh bốn điểm A, H, C, M cùng thuộc một đường tròn.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
1, Vì M đối xứng với B qua K nên BK = MK.
Xét 
và 
có:
chung
BK = (cmt)
(2 cạnh tương ứng)
cân tại (định nghĩa)
(tính chất tam giác cân) (1)
2, Kéo dài BH cắt AC tại E.
Vì H là trực tâm của tam giác ABC (gt)
vuông tại E.
Ta có:
(tam giác BCE vuông tại ).
(tam giác ACK vuông tại K).
(2)
3, Từ (1) và (2) 
Xét tứ giác AHCM có:
Mà 2 đỉnh A, M kề nhau cùng nhìn HC dưới hai góc bằng nhau.
là tứ giác nội tiếp (dhnb).
Vậy 4 điểm A, H, C, M cùng thuộc một đường tròn (đpcm).
Đường thẳng AH cắt đường tròn (O) tại điểm F (
). Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng KN và BF. Chứng minh NA.NC = NM.FP.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
1, Ta có: 
(cmt)
.
Mà 
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung ).
.
2, Xét 
và 
có:
BK chung
(cmt)
(cạnh góc vuông - góc nhọn kề).
(hai cạnh tương ứng) và 
(hai góc tương ứng).
3, Ta có: 
(hai góc tương ứng).
.
Xét 
và 
có:
FK = (cmt)
(đối đỉnh)
(hai cạnh tương ứng).
4, Xét 
và 
có:
(đối đỉnh)
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung của tứ giác nội tiếp AHCM).
(cặp cạnh tương ứng tỉ lệ).
.
Mà NH = FP (cmt)
Vậy NA.NC = NM.FP (đpcm).