Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Ninh Bình năm 2023

12/8/2024 9:05:00 AM

Rút gọn biểu thức:

Đáp án: A = .

Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng (d₁) : song song với đường thẳng (d₂) : .

Đáp án: m =

Giải hệ phương trình

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là x = 3.1 và y = 3.2.

Rút gọn biểu thức với

Cho phương trình ( x là ẩn số, m là tham số ).

Giải phương trình (1) với m = 3 (biết x₁ > x₂).

Đáp án: Phương trình có hai nghiệm x₁ = 5.1, x₂ = 5.2.

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn .

Đáp án: m =

Hai đội công nhân làm chung một công việc thì làm xong trong 12 ngày. Khi làm riêng, để hoàn thành công việc trên thì đội thứ nhất cần nhiều thời gian hơn đội thứ hai là 10 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì trong bao nhiêu ngày mỗi đội sẽ làm xong công việc trên?

Đáp án: Đội thứ nhất làm xong công việc trong 7.1 ngày, đội thứ hai làm xong công việc trong 7.2 ngày.

Một dụng cụ gồm hai phần: một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón với các kích thước cho như hình vẽ bên.

Tính chiều cao của phần dụng cụ có dạng hình nón.

Đáp án: Chiều cao của phần dụng cụ có dạng hình nón là cm.

Tính thể tích dụng cụ đã cho ( lấy ).

Đáp án: Thể tích dụng cụ đã cho là cm³.

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm H nằm giữa O và B , vẽ dây cung MN của đường tròn (O) vuông góc với AB tại H. Trên đường thẳng MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O) sao cho CM > CN. Đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O) tại điểm K , Hai dây cung MN và BK cắt nhau tại E.

Chứng minh tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Ta có:

10.1 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

10.2 ( do tại H )

Xét tứ giác AHEK có:

10.3 + 10.4 = 10.5

Mà hai góc ở vị trí đối diện.

Suy ra tứ giác AHEK nội tiếp đường tròn (đpcm).

Chứng minh CM.CN = CK.CA.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Vì AKNM nội tiếp đường tròn (O)

(góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện ).

Xét CNK và CMA có:

chung

11.1 (g.g)

11.2

CM.CN = CK.CA ( cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) ( đpcm ) .

Từ điểm N vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AC, đường thẳng này cắt tia MK tại F. Chứng minh tam giác KFN là tam giác cân.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Do ( do , góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

FN // BK (từ vuông góc đến song song).

(hai góc so le trong bằng nhau)

(hai góc đồng vị bằng nhau).

Do tại H (giả thiết) nên 12.1 là trung điểm MN (tính chất đường kính vuông góc với dây cung)

Xét tam giác OMN có OH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên tam giác OMN cân tại 12.2

OH đồng thời là phân giác của góc 12.3

MB = 12.4

cung MB = cung 12.5

(hai góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)

cân tại K (định nghĩa) (đpcm).

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thoả mãn .

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là