Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Lào Cai năm 2023
12/10/2024 9:05:00 AMTính giá trị biểu thức:
Đáp án: A =
Tính giá trị biểu thức:
Đáp án: B = .
Giải phương trình: 
Đáp án: Phương trình có nghiệm x = hoặc x = . (Viết đáp án theo thứ tự tăng dần)
Giải hệ phương trình: 
Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = và y = .
Gieo hai đồng xu cân đối và đồng chất một lần. Tính xác suất sao cho hai đồng xu xuất hiện mặt giống nhau.
Đáp án: (Viết đáp án dưới dạng số thập phân)
Cho biểu thức 
với 
Rút gọn biểu thức P.
Tìm các giá trị của x để 
.
Đáp án: x = .
Cho hàm số 
. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5.
Đáp án: m = .
Một cửa hàng nhập 10 sản phẩm gồm hai loại A và B về bán. Biết mỗi sản phẩm loại A nặng 9kg, mỗi sản phẩm loại B nặng 10kg và tổng khối lượng của tất cả các sản phẩm là 95kg. Hỏi cửa hàng đã nhập bao nhiêu sản phẩm mỗi loại.
Đáp án: Cửa hàng đã nhập sản phẩm loại A, sản phẩm loại B.
Cho phương trình 
(1) (m là tham số). Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm 
sao cho biểu thức P đạt giá trị lớn nhất.
Đáp án: m = thì P đạt giá trị lớn nhất bằng .
Cho tam giác ABC vuông ở A, có đường cao AH. Biết 
, độ dài BC = 40cm.
Tính độ dài AB.
Đáp án: AB = cm.
Gọi điểm K thuộc đoạn thẳng AC sao cho HK vuông góc với AC. Tính độ dài đoạn thẳng HK.
Đáp án: HK = cm.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (BA < BC) và nội tiếp đường tròn tâm O. Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và C cắt nhau tại I. Tia BI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D.
Chứng minh tứ giác OAIC nội tiếp.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
1. Tiếp tuyến tại A và C của (O) cắt nhau tại I
2. Xét tứ giác OAIC có
Mà hai góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác OAIC nội tiếp (đpcm)
Chứng minh 
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
Xét 
và 
có:
Góc chung;
(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
(cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
(đpcm)
Gọi M là trung điểm của BD. Tia CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Chứng minh MO vuông góc AE.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
1. Ta có: 
(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) (1)
2. Do M là trung điểm BD (gt) nên 
(tính chất đường kính vuông góc với dây cung)
3. Xét tứ giác ICOM có 
=
Mà 2 góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác ICOM nội tiếp đường tròn
Mặt khác tứ giác OAIC nội tiếp đường tròn
I, O, C, M, A cùng thuộc một đường tròn
(góc nội tiếp cùng nhìn cạnh ) (2)
Mà 
(hai góc đối đỉnh) (3)
4. Từ (1), (2), (3) suy ra
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên suy ra 
Lại có: 
(đpcm)