Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Quảng Ninh năm 2023

12/12/2024 9:05:00 AM

Tính giá trị biểu thức

Đáp án: A = .

Xác định hệ số a để đồ thị hàm số đi qua điểm A (1; 2).

Đáp án: a = .

Giải hệ phương trình

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = và y = .

Rút gọn biểu thức:

 với .

Cho phương trình (với m là tham số)

Giải phương trình khi m = 3.

Đáp án: Khi m = 3 thì phương trình có nghiệm x = hoặc x = . (Viết đáp án theo thứ tự tăng dần)

Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm x = 2.

Đáp án: m = . (Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho và .

Đáp án: m = .

Hai địa điểm A và B cách nhau 280km. Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B. Biết vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai 10 km/h và xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe?

Đáp án: Vận tốc của xe thứ nhất là km/h, vận tốc của xe thứ hai là km/h.

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC. Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm A (A khác B và C), gọi H là hình chiếu của A trên BC. Trên cung AC của nửa đường tròn (O) lấy điểm D (D khác A và C), gọi E là hình chiếu của A lên BD, I là giao điểm của hai đường thẳng AH và BD.

Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Do (gt)

Mà E, H là hai đỉnh kề nhau, cùng nhìn dưới hai góc bằng nhau

Suy ra tứ giác ABHE nội tiếp (đpcm).

Chứng minh

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét  và  có:

 chung;

(cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

(đpcm)

Chứng minh tam giác AHE và tam giác ACD đồng dạng.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1. Do tứ giác ABHE nội tiếp nên (hai góc nội tiếp cùng nhìn cạnh )

Mà (hai góc nội tiếp cùng chắn cung )

2. Do tứ giác ABHE nội tiếp nên (hai góc nội tiếp cùng nhìn cạnh )

Lại có tứ giác ABCD nội tiếp (O) 

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung )

Suy ra

3. Xét  và  có:

(đpcm)

Hai đường thẳng AE và DH cắt nhau tại F. Chứng minh IF song song với AD.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1. Gọi S là giao điểm của AE và BC

Xét có

  là trực tâm

 

2. Mà (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra  

(định lí Thales) (1)

3. Ta có:

(định lí Thales) (2)

Từ (1) và (2) suy ra

(đpcm)

Một người thợ cơ khí cần cắt vừa đủ một cây sắt dài 100 dm thành các đoạn để hàn lại thành một khung hình lập phương và một hình hộp chữ nhật. Biết hình hộp chữ nhật có chiều dài gấp 6 lần chiều rộng và chiều cao bằng chiều rộng (như hình vẽ). Tìm độ dài của các đoạn sắt sao cho tổng thể tích của hai hình thu được nhỏ nhất.

Đáp án: Tổng thể tích của hai hình thu được nhỏ nhất bằng dm3 khi độ dài cạnh hình lập phương bằng dm, độ dài chiều rộng và chiều cao hình hộp chữ nhật bằng dm, chiều dài hình hộp chữ nhật bằng dm.