Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Vĩnh Phúc năm 2023
12/13/2024 9:05:00 AMBiểu thức 
có nghĩa khi
Hàm số 
(với 
là tham số) đồng biến trên 
khi
Phương trình 
có hai nghiệm 
. Khi đó 
bằng
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết độ dài các cạnh AB = 6 cm, AC = 8 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng
Giải hệ phương trình 
.
Cho biểu thức 
( với 
).
Rút gọn biểu thức A.
Tìm tất cả các số nguyên x để A nhận giá trị nguyên.
Đáp án: x = hoặc x = .
(Điền đáp án theo giá trị từ nhỏ đến lớn)
Cho phương trình 
với m là tham số.
Giải phương trình (1) với m = 5 (biết 
).
Đáp án: Với m = 5 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt 
= và 
= .
Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện:
Đáp án: m = .
Một hãng taxi công nghệ cao có giá cước (giá tiền khách hàng phải trả cho mỗi km) được tính theo mức như sau:
Mức 1: Giá mở cửa cho 1 km đầu tiên là 20000 đồng;
Mức 2: Từ trên 1 km đến 25 km;
Mức 3: Từ trên 25 km.
Biết rằng anh A đi 32 km phải trả tiền taxi là 479500 đồng còn chị B đi 41 km phải trả 592000 đồng. Hỏi giá cước của hãng taxi trên ở mức 2 và mức 3 là bao nhiêu? Nếu khách hàng đi 24 km thì phải trả taxi bao nhiêu tiền?
Đáp án: Giá cước của hãng taxi ở mức 2 và mức 3 lần lượt là đồng và đồng. Nếu khách hàng đi 24 km thì phải trả đồng.
Cho đường tròn (O) và BC là một dây cung khác đường kính của (O), A là điểm di động trên cung lớn BC sao cho AC > AB 
. Gọi D là chân đường phân giác trong góc BAC 
. Đường thẳng đi qua O và vuông góc với BC cắt đường thẳng AD tại E. Kẻ EH, EK lần lượt vuông góc với AB và AC 
.
Chứng minh EHAK là tứ giác nội tiếp.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
Xét tứ giác EHAK có:
(do 
)
(do 
)
Mà hai đỉnh H, K là hai đỉnh đối nên EHAK là tứ giác nội tiếp (dhnb).
Gọi F là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh điểm E thuộc đường tròn (O) và E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCF.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
Chứng minh điểm E thuộc đường tròn (O).
Vì E thuộc phân giác của 
nên EH = (tính chất).
Vì OE qua O và vuông góc với BC 
OE đi qua trung điểm của (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung) EB = EC (tính chất).
Xét tam giác vuông EBH và tam giác vuông ECK có:
EB = EC (cmt)
EH = EK (cmt)
(cạnh huyền - cạnh góc vuông)
(hai góc tương ứng)
Mà 
là góc ngoài đỉnh B, 
là góc trong tại đỉnh C (đối diện với đỉnh B)
Suy ra: ABEC là tứ giác nội tiếp (dhnb).
Lại có A, B, C cùng thuộc (O) nên ABEC nội tiếp đường tròn (O).
Vậy E thuộc đường tròn (O) (đpcm).
Chứng minh E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCF.
Ta có: 
.
Mà 
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung và AE là phân giác góc A).
(do là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên là phân giác của 
)
(góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề với nó).
cân tại (định nghĩa) 
(tính chất).
Mà 
.
Vậy E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCF (đpcm).
Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AE, BE và BC. Chứng minh BMDN là tứ giác nội tiếp và xác định vị trí điểm A để 4 điểm H, N, I, K thẳng hàng.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
Chứng minh tứ giác BMDN là tứ giác nội tiếp.
Ta có: 
(1) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EC và AE là phân giác của góc A).
Xét 
có M là trung điểm AE, là trung điểm BE.
MN là đường trung bình của
(2) (hai góc đồng vị)
Từ (1) và (2) suy ra: 
BMDN là tứ giác nội tiếp (hai góc cùng chắn nhìn cạnh bằng nhau).
Xác định vị trí điểm A để bốn điểm H, N, I, K thẳng hàng.
Xét tứ giác BHEI có: 
Mà hai đỉnh H, I đối nhau nên BHEI là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm đường kính BE (dhnb)
(hai góc nội tiếp cùng nhìn cạnh BH)
Xét tứ giác CEIK có: 
Mà I, K kề nhau cùng nhìn EC dưới 2 góc bằng nhau nên CEIK là tứ giác nội tiếp (dhnb)
(hai góc nội tiếp cùng nhìn cạnh )
Mà 
(cmt) nên 
(hai góc tương ứng)
.
Mà 
(kề bù) 
H, I, K thẳng hàng.
Để H, N, I, K thẳng hàng thì cần H, N, I thẳng hàng.
Vì BHEI là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm N đường kính BE (cmt) nên NH = NI.
Mà H, N, I thẳng hàng N là trung điểm của .
Mà N lại là trung điểm của BE
BHEI là hình bình hành (dhnb).
Lại có 
(gt) BHEI là hình chữ nhật (dhnb)
vuông tại .
Vậy A nằm trên đường tròn (O) sao cho 
vuông tại B.
Cho các số thực a,b,c sao cho phương trình 
nhận 
là nghiệm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của P là .