Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Đắk Lắk năm 2023

Rút gọn biểu thức

Giải phương trình:

Đáp án: Phương trình có nghiệm x = 2.1 hoặc x = 2.2 (Viết đáp án theo thứ tự tăng dần)

Giải hệ phương trình: .

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = 3.1; y = 3.2.

Cho biểu thức  với .

Rút gọn biểu thức A.

Tìm tất cả các giá trị của x để .

Cho hàm số có đồ thị là đường parabol (P) và hàm số có đồ thị là đường thẳng (d), với m là tham số.

Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) và đường thẳng song song với nhau, với  là đồ thị hàm số .

Đáp án: m = .

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ thoả mãn .

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m. Tính diện tích của khu vườn, biết rằng nếu chiều dài giảm 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi khu vườn không thay đổi.

Đáp án: Diện tích khu vườn là m².

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi M là điểm chính giữa cung AB, E là điểm trên cung AM (E khác A và M). Lấy điểm F trên đoạn BE sao cho BF = AE. Gọi K là giao điểm của MO và BE.

Chứng minh tứ giác EAOK là tứ giác nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1. Vì M là điểm chính giữa cung 9.1 nên

9.2

Ta có: 9.3 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

2, Xét tứ giác EAOK có:

9.4+ 9.5 = 9.6

Mà E, O là hai đỉnh đối diện của tứ giác EAOK.

EAOK là tứ giác nội tiếp (đpcm).

Chứng minh tam giác EMF vuông cân.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1. Vì M là điểm chính giữa cung 10.1

2. Xét  và  có:

AE = BF

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung 10.2)

AM = BM

(hai góc tương ứng)

3. Ta có: 10.3 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

10.4 

10.5 

10.6 

vuông tại 10.7

4. Mặt khác (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung 10.8)

vuông cân tại M (đpcm).

Hai đường thẳng AE và OM cắt nhau tại D. Chứng minh .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1. Dễ thấy tứ giác AEMB nội tiếp (O)

(cùng bù góc 11.1)

Mà có:

 vuông cân tại 11.2

11.3

 11.4 là phân giác trong góc DEK.

2. Áp dụng định lí đường phân giác ta có:

(đpcm)

Bút chì có dạng hình trụ, có đường kính đáy 8mm và chiều cao bằng 180mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ, phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng hình trụ có chiều cao bằng chiều dài bút và đáy là hình tròn có đường kính 2mm. Tính thể tích phần gỗ của 2024 chiếc bút chì (lấy ).

Đáp án: Thể tích phần gỗ của 2024 chiếc bút chì là mm³.

Cho các số thực dương a, b, c thay đổi và thoả mãn các điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: