Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Ninh Thuận năm 2023

Giải phương trình: .

Đáp án: Nghiệm của phương trình là x =

Cho biểu thức .

a, Với giá trị nào của a thì biểu thức P có nghĩa.

b, Rút gọn biểu thức P.

Cho parabol (P): y = -x² và đường thẳng (d): y = x - 2.

a, Đồ thị của (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ là:

b) Tìm tọa độ các giao điểm A và B của (P) và (d) bằng phép toán (biết hoành độ của A lớn hơn hoành độ của B). 

Đáp án: A (5.1; 5.2)

B (5.3; 5.4)

Gia đình An dự định đi du lịch tại Nha Trang và Huế trong 7 ngày. Biết rằng chi phí trung bình mỗi ngày tại Nha Trang là 2 triệu đồng, còn tại Huế là 3 triệu đồng. Tìm số ngày nghỉ dự định của gia đình An tại mỗi địa điểm, biết số tiền mà họ phải chỉ cho toàn bộ chuyến đi là 18 triệu đồng.

Đáp án: Số ngày gia đình An dự định đi du lịch tại Nha Trang là 6.1 ngày

Số ngày gia đình An dự định đi du lịch tại Huế là 6.2 ngày

Cho đường tròn (O) tâm O bán kính R và điểm A nằm ngoài đường tròn. Các tiếp tuyến với đường tròn kẻ từ A tiếp xúc với đường tròn tại B, C. Gọi M là điểm thuộc cung lớn BC. Từ M kẻ MH vuông góc với BC, MK vuông góc với AC, MI vuông góc với AB.

a, Chứng minh tứ giác MIBH nội tiếp.

1, Ta có:    7.1 

  7.2 

Suy ra:  7.3 + 7.4 = 7.5

Xét tứ giác MIBH có:   7.6

Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác MIBH là tứ giác nội tiếp (đpcm)

b, Giả sử AB = 2R. Tính diện tích tứ giác ABOC.

Đáp án: Diện tích tứ giác ABOC là R².

c, Chứng minh MI. MK = MH².

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Ta có:   9.1 

 9.2 

Suy ra:  9.3 + 9.4 = 9.5

Xét tứ giác MKCH có:   9.6

Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác MKCH là tứ giác nội tiếp 

(2 góc nội tiếp cùng chắn cung 9.7)

    (2 góc nội tiếp cùng chắn cung 9.8)

Mà (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung 9.9)

(2 góc nội tiếp cùng chắn cung 9.10)

2, Chứng minh tương tự ta có: 

(2 góc nội tiếp cùng chắn cung 9.11)

Mà (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung 9.12)

      (cmt)

3, Xét và  có: 

(cmt)

(cmt)

9.13 (g.g)

Suy ra:

(đpcm).

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn điều kiện a + b = 2.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M là 10.1 khi a = 10.2, b = 10.3.