Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Hà Tĩnh năm 2023

Tính giá trị biểu thức .

Rút gọn biểu thức   (với ).

Đáp án: B = .

Cho hai đường thẳng (d₁): y = (m - 3)x + 4 (m là tham số) và (d₂): y = 2x - 1. Tìm giá trị của m để hai đường thẳng (d₁) và (d₂) song song với nhau.

Đáp án: m = .

Giải hệ phương trình .

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = 4.1, y = 4.2.

Cho phương trình (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn .

Đáp án: m₁ = 5.1, m₂ = 5.2 (biết m₁ < m₂).

Một phòng họp ban đầu có 96 ghế được xếp thành các dãy và số ghế trong mỗi dãy đều bằng nhau. Có một lần phòng họp phải cất bớt 2 dãy ghế và mỗi dãy còn lại xếp thêm 1 ghế (số ghế trong các dãy vẫn bằng nhau) để vừa đủ chỗ ngồi cho 110 đại biểu. Hỏi ban đầu trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế?

Đáp án: Ban đầu, trong phòng họp có dãy ghế.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (). Biết độ dài đoạn AB = 5cm, AH = 4cm.

Tính độ dài đoạn BH.

Đáp án: BH = cm.

Tính diện tích tam giác BAC.

Đáp án: S_ABC = cm² (Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b).

Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E (D khác B và E khác C). Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng BE và CD).

Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Do  9.1(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

 9.2

Xét tứ giác ADHE có:  9.3 + 9.4  = 9.5 

Mà hai góc này ở vị trí đối diện 

Suy ra tứ giác ADHE nội tiếp (đpcm).

Đường thẳng AH cắt BC tại F và cắt đường tròn (O) tại điểm P (P nằm giữa A và H). Đường thẳng DF cắt đường tròn (O) tại điểm K (K khác D). Gọi M là giao điểm của EK và BC, I là tâm đường tòn ngoại tiếp tam giác HPD.

Chứng minh CE² = BC. MC.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Xét tam giác ABC có:  10.1(cmt) 

Mà BE cắt CD tại H H là trực tâm của tam giác ABC

tại F 

10.2

2, Xét tứ giác BFHD có:  10.3 + 10.4  = 10.5 

Mà hai góc này ở vị trí đối diện 

Suy ra tứ giác BFDH nội tiếp

(cùng nhìn cạnh 10.6)

Hay

Mà (hai góc nội tiếp chắn cung 10.7)

Mà 2 góc này ở vị trí hai góc đồng vị bằng nhau

(dhnb)

3, Mà tại M  

Xét tam giác BCE vuông tại E, đường cao EM có: 

CE² = BC. MC (hệ thức lượng trong tam giác vuông) (đpcm)

Chứng minh ba điểm B, I, P thẳng hàng.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Xét và  có: 

chung

11.1 (g.g)

2, Ta có:  11.2 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

vuông tại P

3, Xét tam giác CBP vuông tại P, đường cao PF có:

CP² = CB. CF (2) (hệ thức lượng trong tam giác vuông) 

4, Từ (1) và (2) suy ra

5, Xét và  có: 

chung

11.3 (c.g.c)

(2 góc tương ứng)

6, Ta có:

(góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung 11.4)

(3)

Mà (4)

Từ (3) và (4) suy ra: B, I, P thẳng hàng (đpcm).

Cho a, b, c là các số thực khác không. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là

(Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản. VD: 1/2 hoặc -1/2)