Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Long An năm 2023

12/19/2024 9:05:00 AM

Tính giá trị biểu thức .

Đáp án: A = .

Rút gọn biểu thức   với x > 0.

Đáp án: B = .

Giải phương trình (biết x1 < x2).

Đáp án: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = , x2 = .

Giải phương trình  (biết x1 < x2).

Đáp án: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = , x2 =

(Nếu đáp án không nguyên thì viết dưới dạng phân số tối giản a/b).

Giải hệ phương trình .

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = , y = .

Cho phương trình (x là ẩn số, m là tham số). Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .

Đáp án: m = .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = 2x2 và đường thẳng (d): y = - 2x + 4

a, Đồ thị của (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ là:

b, Tìm tọa độ các giao điểm P và Q của (P) và (d) bằng phép toán (biết hoành độ của P lớn hơn hoành độ của Q). 

Đáp án: P (; )

Q (; )

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 3cm, HC = 4cm. Tính độ dài đoạn thẳng HB, AC và số đo góc C (kết quả làm tròn đến độ).

Để xác định chiều cao của một tòa tháp cao tầng (hình vẽ bên), một người đứng tại điểm C cách chân tháp một khoảng CD = 60m, sử dụng giác kế nhìn thấy đỉnh tòa tháp với . Hãy tính chiều cao của tòa tháp. Biết rằng khoảng cách từ mặt đất đến ống ngắm của giác kế là OC = 1m (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp án: Chiều cao của tòa tháp là m.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Hai đường cao của tam giác ABC là AD, BE cắt nhau tại H.

a, Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Ta có:    

   

Suy ra:   + =

Xét tứ giác CDHE có:   

Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác CDHE là tứ giác nội tiếp (đpcm)

b, Chứng minh HA. HD = HB. HE.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Xét và  có: 

(đối đỉnh)

(do )

(g.g)

(cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

(đpcm).

c, Gọi điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE. Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Xét tứ giác nội tiếp CDHE có: 

nên là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.

là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE.

là trung điểm của HC

2, Gọi O là trung điểm của AB O là tâm đường tròn đường kính AB

Ta cần chứng minh tại E

Vì tam giác AEB vuông tại E có EO là trung tuyến ứng với cạnh huyền AB nên

Vì tam giác ADB vuông tại D có DO là trung tuyến ứng với cạnh huyền AB nên

3, Vì CDHE là tứ giác nội tiếp nên (2 góc nội tiếp cùng chắn cung )

Mà (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ) 

(1)

Vì tứ giác CDHE nội tiếp đường tròn tâm I đường kính HC nên IE = IC

cân tại (định nghĩa) 

(tính chất tam giác cân) (2)

4, Vì E thuộc (O) nên OB = OE

cân tại (định nghĩa) 

(tính chất tam giác cân) (3)

5, Từ (1), (2) và (3) suy ra: 

Vậy tại E hay IE là tiếp tuyến của đường tròn (O) đường kính AB (đpcm).

Cho các số thực x, y thỏa mãn x + y + 2 = 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .

Đáp án: Giá trị lớn nhất của A là tại x = , y = .