Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Quảng Ngãi năm 2023

Tính giá trị của biểu thức .

Đáp án: A =

Đồ thị (P) của hàm số trên hệ trục tọa độ Oxy là:

Cho hai đường thẳng (d): y = 2x + 1 và (d'): y = ax + b (). Tìm a, b biết (d') song song với (d) và đi qua điểm A(2; 3).

Đáp án: a = 3.1, b = 3.2.

Giải phương trình  (biết x₁ > x₂).

Đáp án: Phương trình có hai nghiệm x₁ = 4.1, x₂ = 4.2 (biết x₁ > x₂).

Giải hệ phương trình .

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = 5.1, y = 5.2.

Cho phương trình , với m là tham số.

b.1, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b.2, Khi phương trình có hai nghiệm , tìm tất cả các giá trị của m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.

Đáp án: m = .

Hai đội công nhân cùng thi công một đoạn đường nông thôn và dự định hoàn thành công việc đó trong 16 ngày. Khi làm được 12 ngày thì đội I được điều động đi làm việc ở nơi khác. Những ngày sau đó, đội II làm việc với năng suất gấp 1,5 lần năng suất ban đầu nên đã hoàn thành công việc đúng thời gian dự đinh. Hỏi theo năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải bao nhiêu ngày mới hoàn thành công việc trên?

Đáp án: Theo năng suất ban đầu, đội I làm một mình thì phải 8.1 ngày mới hoàn thành công việc trên.

Theo năng suất ban đầu, đội II làm một mình thì phải 8.2 ngày mới hoàn thành công việc trên.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 4cm, HC = 5 cm (như hình vẽ). Tính độ dài AB và AH.

Cho tam giác BAC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Hai đường cao AE và BF cắt nhau tại H.

b.1, Gọi I là trung điểm của CH. Chứng minh CEHF là tứ giác nội tiếp, và I là tâm của đường tròn đó.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Do  

  10.1

2, Xét tứ giác CEHF có:  10.2 +  10.3 = 10.4

Mà 2 góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác CEHF là tứ giác nội tiếp (đpcm)

3, Do tam giác HEC vuông tại E, có trung tuyến 10.5 nên

Do tam giác HFC vuông tại F, có trung tuyến 10.6 nên

Vậy tứ giác CEHF nội tiếp đường tròn có tâm là I (đpcm).

b.2, Kẻ đường kính AD của đường tròn (O). Chứng minh BHCD là hình bình hành.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Ta có:  11.1 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))

Mà (do H là trực tâm của tam giác ABC)

(từ vuông góc tới song song) (1)

2, Ta có:  11.2 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))

Mà (gt)

(từ vuông góc tới song song) (2)

3, Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BHCD là hình bình hành (đpcm).

b.3, Biết , tính AH theo R.

b.4, Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng CH và AB, K là giao điểm của hai đường thẳng BC và FN. Chứng minh BK. CE = BE. CK.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên tại N hay

Ta có:

  13.1 (do )

13.2 (do )

Xét tứ giác ANHF có:   13.3 +  13.4 = 13.5

Mà 2 góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác ANHF là tứ giác nội tiếp

(hai góc nội tiếp cùng nhìn cạnh 13.6)

2, Chứng minh tương tự:

Ta có:

  13.7 (do )

13.8 (do )

Xét tứ giác BEHN có:   13.9 +  13.10 = 13.11

Mà 2 góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác BEHN là tứ giác nội tiếp

(hai góc nội tiếp cùng nhìn cạnh 13.12)

3, Mà  (cùng phụ với )

NH là phân giác của góc ENF

Mà kề bù với

NH là phân giác ngoài của

Suy ra: (định lý phân giác ngoài của tam giác)

4, Ta có:  13.13 (do )

(do  kề bù với )

NB là phân giác của góc ENK

Suy ra:  (định lý phân giác trong của tam giác) 

5, Từ (1) và (2) suy ra:

Vậy BK. CE = BE. CK (đpcm).

Giải phương trình .