Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Gia Lai năm 2023

Giải hệ phương trình .

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = 1.1, y = 1.2.

Gọi là hai nghiệm phân biệt của phương trình . Tính giá trị của biểu thức .

Đáp án: M =

Xác định hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng (d): y = 2x và đi qua điểm A(1; 4).

Đáp án: Hàm số cần tìm là y = 3.1x + 3.2.

Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = 4x + m² + 5m (m là tham số). Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P).

Đáp án: m₁ = 4.1, m₂ = 4.2 (biết m₁ > m₂).

Cho biểu thức , với .

a, Rút gọn biểu thức A.

b, Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.

Đáp án: x₁ = 6.1, x₂ = 6.2, x₃ = 6.3 (biết x₁ < x₂ < x₃).

Tìm độ dài cạnh hình vuông biết rằng nếu tăng cạnh hình vuông thêm 2 đơn vị thì diện tích của nó sẽ tăng lên gấp 4 lần so với diện tích ban đầu.

Đáp án: Độ dài cạnh hình vuông là .

Giải phương trình .

Đáp án: Phương trình có nghiệm x = . 

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm).

a, Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Do  AB, AC là các tiếp tuyến của (O) nên

   9.1

2, Xét tứ giác OBAC có:   9.2+ 9.3 = 9.4

Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác OBAC là tứ giác nội tiếp

Bốn điểm A, B, O, C thuộc cùng một đường tròn (đpcm).

b, Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) lấy điểm M bất kỳ (M không trùng với B, C). Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại D, E. Chứng minh tam giác ADE có chu vi không đổi khi M chuyển động trên cung nhỏ BC.

1, Hai tiếp tuyến MD và BD của đường tròn (O) cắt nhau tại D 

MD = 10.1

Hai tiếp tuyến ME và CE của đường tròn (O) cắt nhau tại E 

ME = 10.2

2, Ta có:

C_ADE =  AD + AE + DE

= AD + AE + DM + ME

= AD + AE + BD + CE

= (AD + BD) + (AE + CE)

= AB + AC

MÀ AB, AC không đổi nên tam giác ADE có chu vi không đổi khi M di chuyển trên cung nhỏ BC (đpcm).