Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Quảng Nam năm 2023

12/24/2024 9:05:00 AM

Tính giá trị biểu thức .

Rút gọn biểu thức  (với ).

Đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độ Oxy là:

Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó đi qua điểm A(0; -3) và cắt đường thẳng (d): y = 2x - 1 tại điểm B có hoành độ bằng 4.

Đáp án: y = x - (nếu đáp án không nguyên thì viết dưới dạng số thập phân a,b).

Giải phương trình .

Cho phương trình (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .

Đáp án: m = .

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB và điểm M tùy ý trên nửa đường tròn (M khác A và B). Trên đoạn thẳng MB lấy điểm H (H khác M và B). Đường thẳng đi qua H, vuông góc với AB tại K cắt nửa đường tròn đã cho tại E và cắt đường thẳng AM tại I.

a, Chứng minh tứ giác AMHK nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Ta có:    (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

2, Xét tứ giác AMHK có:   +   =  

Mà hai góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác AMHK nội tiếp (đpcm).

b, Chứng minh KE2 = KA. KB = KI. KH.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1,Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Tam giác AEB vuông tại E có EK là đường cao 

(1)

2, Tứ giác AMHK nội tiếp nên (cùng bù với )

Xét và  có: 

(cmt)

(g.g)

(2)

3, Từ (1) và (2) suy ra: KE2 = KA. KB = KI. KH (đpcm).

c, Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AH và nửa đường tròn đã cho. Chứng minh ba điểm B, N, I thẳng hàng và tiếp tuyển của nửa đường tròn đã cho tại N đi qua trung điểm của đoạn thẳng IH.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Xét tam giác IAB có:

(vì (phần a)), 

(gt)

BM cắt IK tại H

H là trực tâm của tam giác IAB

AN là đường cao của tam giác IAB

(3)

Lại có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

(4)

Từ (3) và (4) suy ra: B, N, I thẳng hàng (đpcm)

2, Kẻ tiếp tuyến của (O) tại N cắt đoạn thẳng IH tại P

Suy ra: (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung ) (5)
Lại có:   (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

3, Xét tứ giác HNBK có: + =  

Mà 2 góc này ở vị trí đối diện nên suy ra tứ giác HNBK nội tiếp

(cùng bù với ) (6)

4, Từ (5) và (6) suy ra:

Tam giác PHN cân tại

PN = PH (*)

5, Do NP là tiếp tuyến của (O) nên , suy ra:

6, Lại có: OA = ON (= R) 

Tam giác ONA cân tại O

7, Mặt khác, ta có:  (cùng phụ với )

Tam giác PIN cân tại

PI = PN (**)

8, Từ (*), (**) suy ra: PI = PN = PH 

P là trung điểm của IH (đpcm).

Cho ba số thực không âm x, y, z thỏa mãn xy + yz + xz = 2023. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là với x = , y = , z = .