Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Lâm Đồng năm 2023

Tính .

Đáp án: A = .

Nhà bạn An sản xuất thùng đựng nước có dạng hình trụ cao 8 dm, bán kính đường tròn đáy 2 dm. Tính thể tích một thùng đựng nước của nhà bạn An (Biết độ dày của thùng không đáng kể ) (lấy kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Đáp án: dm³.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (). Biết HB = 2 cm, HC = 8 cm. Tính AH.

Đáp án: AH = cm.

Giải phương trình  (biết x₁ > x₂).

Đáp án: Phương trình có hai nghiệm x₁ = 4.1, x₂ = 4.2.

Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép của phương trình.

Đáp án: Với m = 5.1 thì phương trình có nghiệm kép là x = 5.2 (Nếu đáp án không nguyên thì viết dưới dạng phân số tối giản a/b).

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định phương trình đường thẳng (d): y = ax + b, biết (d) đi qua hai điểm A(1; -2) và B(2; 5).

Đáp án: y = 6.1x - 6.2.

Cho đường tròn (O; 4cm), lấy điểm M sao cho OM = 8 cm. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A và B là hai tiếp điểm). Chứng minh tam giác MAB đều.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1,  Gọi H là giao điểm của AB và OM

Do MB là tiếp tuyến của (O) nên

7.1

vuông tại B

Theo định lý Py-ta-go, ta có:

2,  Lại có: 

OA = OB O nằm trên đường trung trực của AB

MA = 7.2 M nằm trên đường trung trực của AB

OM là đường trung trực của AB

OM vuông góc với AB tại điểm 7.3 là trung điểm của AB

3, Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác OBM vuông tại B có đường cao BH, ta được:

Tam giác MAB đều (đpcm).

Rút gọn biểu thức   với .

Đáp án: B = (Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b).

Quãng đường từ A đến B dài 50 km. Một xe máy và một ô tô xuất phát cùng lúc từ A đi đến B. Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10 km/h và ô tô đến B trước xe máy 15 phút. Tính vận tốc của xe máy.

Đáp án: Vận tốc của xe máy là km/h.

Cho hai đường tròn (O) và (O') bằng nhau, cắt nhau tại A và B, kẻ các đường kính AOC, AO'D. Gọi E là giao điểm thứ hai của AC và (O'). Chứng minh B là điểm chính giữa của cung EBD.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Xét đường tròn (O) có đường kính AOC nên  10.1 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) )

Chứng minh tương tự, ta được:  10.2

10.3 + 10.4 = 10.5

B, C, D thẳng hàng

2, Xét hai tam giác vuông và :

AB chung, 

AC = AD (đường kính của hai đường tròn bằng nhau)

10.6 (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

(2 cạnh tương ứng)

B là trung điểm của cạnh CD

EB là đường trung tuyến của tam giác ECD

3, Tam giác ECD có 10.7

Tam giác ECD vuông tại E có EB là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền 

Suy ra cung EB = cung BD

B nằm chính giữa cung EBD (đpcm).

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn 2.

Cho Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm M thuộc Ax (điềm M khác điểm A). Vẽ cát tuyến MCD của đường tròn (C nằm giữa M và D, C và D nằm ở hai mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng AB), E là giao điểm của BC và OM.

Chứng minh .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Kẻ MN là tiếp tuyến của (O) ()

Tiếp tuyến tại N và A của (O) cắt nhau tại M, suy ra: 

12.1

Xét tứ giác MNOA có:   12.2 +  12.3 =  12.4

Mà hai góc này ở vị trí đối nhau

Tứ giác MNOA nội tiếp 

(góc nội tiếp cùng chắn cung 12.5)

2, Lại có: (góc nội tiếp cùng chắn cung 12.6)

Tứ giác MNEC nội tiếp 

(cùng bù với ) 

Lại có: (góc nội tiếp cùng chắn cung 12.7)

(1)

3, Hai tiếp tuyến tại A và N của (O) cắt nhau tại M nên ta có:

 MO là phân giác của góc

4, Xét và  có: 

EM chung, 

(cmt), 

MA = MN (cmt)

(2 góc tương ứng) (2)

5, Từ (1) và (2) suy ra: (đpcm).