Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Đồng Nai năm 2023

Giải phương trình:  (biết x₁ < x₂).

Đáp án: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ = 1.1, x₂ = 1.2.

Giải phương trình:  (biết x₁ < x₂).

Đáp án: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ = 2.1, x₂ = 2.2.

Giải hệ phương trình .

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = 3.1, y = 3.2.

Rút gọn biểu thức .

Đáp án: A = .

Đồ thị hàm số y = -2x² trên hệ trục tọa độ là:

Tìm tham số thực m để đồ thị hàm số y = -2x² và đường thẳng y = x - m có điểm chung.

Cho phương trình có hai nghiệm . Tính giá trị biểu thức

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (không có nước) sau 40 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 15 phút rồi khóa lại, sau đó mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì lúc này lượng nước trong bể chiếm thể tích của bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao lâu?

Đáp án: Vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể trong 8.1 phút, vòi thứ hai chảy đầy bể trong 8.2 phút.

Một hình nón có bán kính đáy , độ dài đường sinh . Thể tích của hình nón đó là

Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh AB lấy điểm M (M khác A, M khác B). Từ điểm M vẽ đường thẳng MN vuông góc với BC (N thuộc BC), đường thẳng MN cắt đường thẳng AC tại K.

a, Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh tứ giác AMNC nội tiếp.

1, Ta có:

   10.1 (do tam giác BAC vuông tại A)

   10.2 (do )

2, Xét tứ giác AMNC có:   10.3 + 10.4 = 10.5

Mà 2 góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác AMNC là tứ giác nội tiếp (đpcm).

b, Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh .

Vì AMNC là tứ giác nội tiếp (từ phần a) nên (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 11.1 (1)

Xét tứ giác ANBK có: 

   11.2 (gt)

 Mà hai đỉnh A, N kề nhau và cùng nhìn cạnh 11.3

Suy ra tứ giác ANBK là tứ giác nội tiếp

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung 11.4 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (đpcm).

c, Đoạn thẳng BK cắt đường tròn đường kính BM tại điểm D (D khác B). Gọi I là tâm và r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác BKC. Đẳng thức nào sau đây đúng?