Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Bắc Giang năm 2023

Một người thợ điện cần căng dây điện qua khu vực có một cây cau thẳng đứng. Để đảm bảo dây điện không vướng vào cây, người đó sử dụng thước ngắm có góc vuông đo chiều cao của cây như hình bên. Biết khoảng cách từ vị trí gốc cây đến vị trí chân của người thợ là 3,6 m và từ vị trí chân đứng thẳng trên mặt đất đến mắt của người ngắm là 1,6 m. Với các kích thước trên, người thợ đo được khoảng cách từ điểm cao nhất của cây đến mặt đất theo phương vuông góc là (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)

Phương trình có hai nghiệm x₁, x₂. Giá trị của biểu thức A = x₁ + x₂ là

Hàm số y = (2023 -  m)x + 2022 nghịch biến trên với giá trị của m thỏa mãn

Giá tiền điện hàng tháng ở nhà Việt được tính theo 4 mức như sau: mức 1: tính cho 100KW đầu tiên; mức 2: tính cho số KW điện từ 101KW đến 150KW, mỗi KW ở mức 2 đắt hơn 200 đồng so với mức 1; mức 3: tính cho số KW điện từ 151KW đến 200KW, mỗi KW ở mức 3 đắt hơn 200 đồng so với mức 2; mức 4: từ KW thứ 201 tính chung 1 giá, mỗi KW ở mức 4 đắt hơn so với mức 3 là 100 đồng. Ngoài ra, người sử dụng còn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng. Biết tháng vừa rồi nhà Việt dùng hết 205KW điện và phải trả 464200 đồng. Số tiền nhà Việt phải trả cho mỗi KW điện ở mức 1 là (kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).

Hệ phương trình vô số nghiệm khi

Giá trị của biểu thức  là

Hệ phương trình  có nghiệm là . Giá trị của biểu thức .

Điều kiện của x để biểu thức có nghĩa là

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm và . Độ dài cạnh AC bằng

Cho x không âm và , giá trị của x là

Cho đường tròn (O; 3) và điểm M thỏa mãn OM = 5. Từ M kẻ cát tuyến MAB với (O; 3) (A và B là các giao điểm). Tích MA. MB bằng

Với , kết quả rút gọn của biểu thức là

Cặp số nào dưới đây là nghiệm của phương trình 2x - y = 2?

Hàm số y = -5x² nghịch biến khi

Trong hệ trục tọa độ Oxy, đường thẳng y = 2x + m đi qua điểm M(2; -1) khi tham số m nhận giá trị là

Cho đường tròn (C) có tâm O và bán kính R = 10 cm, AB là một dây cung của đường tròn (C), gọi H là trung điểm AB. Biết AB = 16 cm, độ dài đoạn thẳng OH bằng

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 24, AC = 18. Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 12 cm, AC = 16cm. Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC là

Đường thẳng d: y = 4x + 1 và parabol (P): y = x² có số điểm chung là

Giải hệ phương trình .

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = 21.1, y = 21.2.

Rút gọn biểu thức   với .

Biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(2; 1) và song song với đường thẳng y = x + 2023. Tìm các hệ số a và b?

Đáp án: a = 23.1, b = 23.2.

Cho phương trình , với m là tham số.

a, Giải phương trình (1) khi m = 2 (biết x₁ > x₂).

Đáp án: Phương trình có hai nghiệm x₁ = 24.1, x₂ = 24.2.

b, Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .

Đáp án: m₁ = 25.1, m₂ = 25.2 (biết m₁ > m₂).

Trong dịp Tết trồng cây đầu năm, ban tổ chức dự kiến trồng 80 cây xanh. Tuy nhiên, đến ngày tổ chức có 4 người không thể tham gia trồng cây nên mỗi người còn lại phải trồng thêm 1 cây để hoàn thành công việc. Biết số cây mỗi người trồng được chia đều bằng nhau. Hỏi lúc đầu ban tổ chức dự kiến có bao nhiêu người tham gia trồng cây?

Đáp án: Lúc đầu ban tổ chức dự kiến có người tham gia trồng cây.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao AD, BF, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H.

a, Chứng minh BEHD là tứ giác nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Do CE, AD, BF là các đường cao nên  27.1

2, Xét tứ giác BEHD có:   27.2 + 27.3 = 27.4

Mà 2 góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác BEHD là tứ giác nội tiếp (đpcm).

b, Kéo dài AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K. Kéo dài KE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I. Gọi N là giao điểm của CI và EF. Chứng minh CE² = CN. CI.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Xét tứ giác AFHE có:   28.1 + 28.2 = 28.3

Mà 2 góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác AFHE là tứ giác nội tiếp 

(góc nội tiếp cùng chắn cung 28.4)

Mà (góc nội tiếp cùng chắn cung 28.5)

hay

2, Xét và  có: 

chung

28.6 (g.g)

(đpcm)

c, Kẻ OM vuông góc với BC tại M. Gọi P là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF. Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Ta có: PE = PF (do P là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF)

P thuộc trung trực của 29.1

Tam giác BEC vuông tại E có M là trung điểm của BC

ME = MB = MC (trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh ấy)

Tam giác BFC vuông tại F có M là trung điểm của BC

MF = MB = MC (trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh ấy)

ME = MF = MB = MC

M thuộc trung trực của EF

PM là đường trung trực của EF (*)

2, Ta cần chứng minh N thuộc trung trực của EF

Theo ý b, ta có:

Xét tứ giác AEHF có: 29.2 +  29.3 =  29.4

Mà 2 góc này đối nhau

Tứ giác AEHF nội tiếp

(2 góc nội tiếp cùng chắn cung 29.5)

3, Xét và  có: 

(cmt)

(2 góc nội tiếp cùng chắn cung 29.6)

29.7 (g.g)

4, Khi đó ta có:

5, Xét và  có: 

(đối đỉnh)

(2 góc nội tiếp cùng chắn cung 29.8) 

29.9 (g.g)

6, Xét và  có: 

(cùng phụ với )

29.10

29.11 (g.g)

7, Thay (2), (3) vào (1) ta có:

N thuộc đường trung trực của EF (**)

Từ (*) và (**) suy ra: M, N, P thẳng hàng.

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .

Đáp án: Giá trị lớn nhất của biểu thức là 30.1 với a = 30.2, b = 30.3, c = 30.4.