Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Phú Yên năm 2023

Biểu thức có giá trị là

Tìm x thỏa mãn biểu thức .

Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc nhất?

Đường thẳng y = -x + 3 đi qua điểm M(m; 1). Khi đó

Tìm các giá trị của a và b để hệ phương trình có nghiệm (1; -1).

Cho m, n là nghiệm của phương trình , với . Thế thì tổng các nghiệm của phương trình bằng

Một cái thang AB dài 6 m tựa vào tường, chân thang cách tường 3 m. Tính góc tạo bởi thang AB và tường AH.

Tam giác MNP có đường tròn (I) nội tiếp, với E, F, G là các tiếp điểm. Khẳng định nào sau đây không đúng?

Cho tam giác STR vuông tại T, đường cao TK. Khẳng định nào sau đây sai?

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (J), kẻ 2 cát tuyến AHB và AKC. Biết , các cung HB, BC, CK có cùng độ dài. Tìm số đo .

Hình vuông DEFG có cạnh bằng 2 cm; M, N, I, K là trung điểm các cạnh. Tính diện tích phần màu trắng giới hạn bởi 4 cung tròn KM, MN, NI, IK (tâm là các đỉnh hình vuông).

Đường tròn (O) có bán kính bằng 1 cm. Hai đường kính PQ và RS vuông góc với nhau. 

Độ dài cung nhỏ PR bằng

Giải phương trình

Giải hệ phương trình (biết x > y).

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = 14.1, y = 14.2

Cho hai hàm số và y = ax + b.

Tìm các hệ số a, b biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(-2; -2), N(4; 1).

Đáp án: a = 15.1, b = 15.2

(Nếu đáp án không nguyên thì viết dưới dạng phân số tối giản a/b).

Với các giá trị a, b vừa tìm được, hãy tìm giao điểm của đường thẳng y = ax + b và đồ thị hàm số bằng phương pháp đại số.

 Đồ thị hai hàm số và y = ax + b trên cùng một mặt phẳng tọa độ là:

Một khu đất hình chữ nhật có tỷ số hai kích thước là . Người ta làm một sân bóng mini 5 người ở giữa, chừa lối đi xung quanh (lối đi thuộc khu đất). Lối đi rộng 2m và có diện tích 224 m². Tính các kích thước của khu đất.

Đáp án: Khu đất có chiều dài là 18.1 m, chiều rộng là 18.2 m.

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Đường tròn tâm B bán kính BA và đường tròn C bán kính CA cắt nhau tại điểm thứ hai D.

Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Xét đường tròn tâm B có

là góc có đỉnh bên ngoài đường tròn tâm B nên

. 19.1

19.2

Xét tứ giác ABDC có tổng hai góc đối bằng 19.3

Tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp (đpcm).

b, Tính độ dài đoạn AD.

Đáp án: AD = cm (viết đáp án dưới dạng số thập phân a,b).

c, Một đường thẳng d quay quanh A cắt (B) tại E và cắt (C) tại F . Gọi M là giao điểm của EB và FC. Chứng minh khi d thay đổi thì điểm M chạy trên đường kính BC cố định.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Ta có:

CF = CA = 4 cm nên tam giác CAF cân tại 21.1

(tính chất)

Tương tự tam giác BAE cân tại 21.2 nên (tính chất)

2, Mà  21.3 (tổng các góc bù nhau)

= 21.4 -

= 21.5 - 21.6

= 21.7 

21.8

Tam giác MEF vuông tại 21.9 (tổng các góc trong một tam giác)

3, Xét tứ giác MCAB có: 

21.10+ 21.11 = 21.12

Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau nên MCAB nội tiếp đường tròn đường kính BC

Mà BC cố định nên M luôn thuộc đường tròn đường kính BC cố định (đpcm).