Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Thừa Thiên Huế năm 2023

11/14/2024 9:05:00 AM

Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa.

Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức .

Đáp án: B = .

Rút gọn biểu thức với .

Đáp án: C = .

Giải hệ phương trình .

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = , y = .

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = x - m. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

Đáp án: m = .

Một người đi xe đạp với vận tốc không đổi từ A đến B cách nhau 36km. Trên cùng tuyến đường đó, khi đi từ B trở về A, người này đi với vận tốc lớn hơn 3km/h so với vận tốc khi đi từ A đến B vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B. 

Đáp án: Vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là km/h.

Cho phương trình (với x là ẩn số)

a, Giải phương trình (1) khi m = -2.

Đáp án: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = , x2 = (biết x1 < x2).

b, Khẳng định sau đúng hay sai: "Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m" ?

  • Đúng
  • Sai

c, Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn:

Đáp án: m1 = , m2 = (biết m1 < m2).

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB > AC và nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt đường thẳng BC tại D. Gọi E là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng BC.

a, Chứng minh tứ giác AOED nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Vì AD là tiếp tuyến của (O) (gt) nên  

Vì E là hình chiếu vuông góc của O trên BC

2, Xét tứ giác AOED có:   + =  

Mà hai góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác AOED nội tiếp (đpcm).

b, Đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOED cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F (F không trùng với A). Chứng minh DF là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác AODE có   nội tiếp chắn nửa đường tròn

là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AODE

 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

tại F, với OF là một bán kính của (O)

Vậy DF là tiếp tuyến của (O) tại F (đpcm).

c, Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Xét và  có: 

 (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung )

chung

(g.g)

(1)

2, Xét và  có: 

 (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung )

chung

(g.g)

Mà DA =

(2)

3, Từ (1) và (2) suy ra: (đpcm).

d, Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại G. Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh ba điểm A, F, G thẳng hàng.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Do G là giao điểm của 2 tiếp tuyến tại B, C của (O) nên GB = GC (tính chất)

Mà OB = OC (bán kính) nên OG là trung trực của

Mà  nên O, E, G thẳng hàng.

vuông tại C, đường cao CE nên 2 = OE. OG

2, Gọi H là giao điểm của AF và OD

Do DA = DF (cmt) và OA = OF (bán kính) nên OD là trung trực của AF (tính chất)

tại

vuông tại A, đường cao AH nên 2 = OH. OD (hệ thức lượng)

3, Mà OA = OC (bằng bán kính) nên

4, Xét và có:

chung

(c.g.c)

(2 góc tương ứng)

Mà (chứng minh trên)

H, F, G, A thẳng hàng 

Vậy A, F, G thẳng hàng (đpcm).

Cho tam giác OBC vuông tại O. Nếu quay tam giác OBC một vòng quanh cạnh OB thì được một hình nón có thể tích bằng . Nếu quay tam giác OBC một vòng quanh cạnh OC thì được một hình nón có thể tích bằng . Tính OB và OC.

Đáp án: OB = cm, OC = cm.