Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở An Giang năm 2023

Giải phương trình .

Tìm tập nghiệm của phương trình .

Giải hệ phương trình .

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = 3.1, y = 3.2.

Cho hai hàm số y = f(x) = x² và y = g(x) = 3ax - a² với là tham số.

a, Đồ thị hàm số y = f(x) trên hệ trục tọa độ Oxy là:

b, Khẳng định sau đúng hay sai: "Đồ thị hai hàm số đã cho luôn có hai giao điểm" ?

c, Gọi là tung độ giao điểm của hai đồ thị. Tìm a để .

Đáp án: a₁ = 6.1, a₂ = 6.2 (biết a₁ > a₂).

Cho phương trình bậc hai (m là tham số).

a, Giải phương trình khi m = 0,5.

Đáp án: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ = 7.1, x₂ = 7.2 (biết x₁ > x₂).

b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O) tâm O đường kính BC, đường thẳng qua O vuông góc với BC cắt AC tại D.

a, Chứng minh ABOD là tứ giác nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Ta có  9.1 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

 9.2

9.3

2, Xét tứ giác ABOD có:   9.4 + 9.5 = 9.6

Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau 

Suy ra tứ giác ABOD là tứ giác nội tiếp (đpcm).

b, Tiếp tuyến tại điểm A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại điểm P, cho PB = BO = 2cm. Tính độ dài đoạn thẳng PA và số đo góc .

c, Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cây bạch đàn mỗi năm cao thêm 1m, cây phượng mỗi năm cao thêm 50cm. Lúc mới vào trường học, cây bạch đàn cao 1m và cây phượng cao 3m. Giả sử tốc độ tăng trưởng chiều cao của hai loại cây không đổi qua các năm.

a, Coi x (m) là chiều cao của cây bạch đàn sau n năm, y (m) là chiều cao của cây phượng sau m năm (x > 1, y > 3). Viết hàm số biểu diễn chiều cao mỗi loại cây theo số năm tính từ lúc mới vào trường.

b, Sau bao nhiêu năm so với lúc mới vào trường thì cây bạch đàn sẽ cao hơn cây phượng?

Đáp án: năm.