Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Điện Biên năm 2023

Tính giá trị biểu thức .

Đáp án: M = .

Giải phương trình .

Đáp án: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ = 2.1, x₂ = 2.2 (biết x₁ < x₂).

Giải hệ phương trình .

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = 3.1, y = 3.2.

Cho biểu thức và (với ).

a, Rút gọn biểu thức B.

b, Cho biểu thức P = A. B. Tìm các giá trị nguyên của x để .

Một ô tô và một xe máy khởi hành cùng một lúc để đi từ A đến B với vận tốc mỗi xe không đổi  trên toàn bộ quãng đường AB. Biết quãng đường AB dài 240 km. Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 20 km/h nên ô tô đến B sớm hơn xe máy 2 giờ. Tính vận tốc mỗi xe.

Đáp án: Vận tốc xe máy là 6.1 km/h, vận tốc ô tô là 6.2 km/h.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = -2x + m (với m là tham số). Tìm giá trị của tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A(x₁; y₁) và B(x₂; y₂) thỏa mãn y₁ + y₂ + 3x₁x₂ = 1.

Đáp án: m = .

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Kẻ Ax là tiếp tuyến của đường tròn tâm O. Trên tia Ax lấy điểm C (), CB cắt đường tròn tại điểm D. Gọi I là giao điểm của OC và AD. Kẻ AH vuông góc với OC tại điểm H, AH cắt BC tại điểm M.

a, Chứng minh DMHI là tứ giác nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Ta có  8.1 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  8.2

tại H  8.3

2, Xét tứ giác DMHIcó:   8.4 + 8.5 = 8.6

Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác DMHI là tứ giác nội tiếp (đpcm).

b, Chứng minh OH. OC = R².

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Ta có  9.1 (do Ax là tiếp tuyến của (O))  

vuông tại A

2, Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ta có: 

OH. OC = 9.2² = R² (đpcm).

c, Chứng minh   đồng dạng với .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Ta có OB = R R² = OB² = OH. 10.1

2, Xét và  có: 

chung

(cmt)

10.2 (c.g.c) (đpcm).

d, Điền vào ô trống để được đẳng thức đúng:  .

Khẳng định sau đúng hay sai:  "Với mọi số tự nhiên a thì biểu thức cũng là một số tự nhiên" ?

Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của A là 13.1 khi a = 13.2, b = 13.3, c = 13.4 (nếu đáp án không nguyên thì viết dưới dạng phân số tối giản a/b).