Chứng minh đẳng thức

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Cho x, y thỏa mãn x + y = 1. Trong các đẳng thức dưới đây đẳng thức nào đúng?

Cho a + b + c = 2p. Chứng minh rằng: a² - b² - c² + 2bc = 4(p - b)(p - c).

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh trên.

Ta có: VT = a² - b² - c² + 2bc 

                = a² - ( b² + c² - 2bc)

                = a² - (3.1)²

                = (a - b + c)(a + b - c)

                = (a + b + c - 2b)(a + b + c - 2c)

                = (3.2)(2p - 2c)

                = 3.3(p - b)(p - c) = VP

Cho , đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho 3 số thực a, b,c thỏa mãn . Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào đúng?

Cho biểu thức với .

Chứng tỏ giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào hai biến x và y.

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh trên.

Với , ta có:

Khi x - y > 0 có: A = 2015 - 6.1 = 6.2.

Khi x - y < 0 có: A = 2015 - 6.3 = 6.4.

Vậy với thì giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào hai biến x và y.

Điền vào ô trống để được một đẳng thức đúng:

Cho số thực x, y, z là số thực thỏa mãn xyz = 1. Ta có:

  .

Cho a + b + c = 0. Để chứng minh  một bạn học sinh đã làm như sau:

Từ

Vậy .

Theo em bạn học sinh đó làm đúng hay sai?

Chứng minh rằng : .

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh trên.

Chứng minh:

Đặt a = x + y - z

       b = x - y + z 

       c = - x + y + z

Khi đó:

a + b + c = x + y + z

a + b = 9.1

b + c = 9.2

c + a = 9.3

Biến đổi vế trái ta có:

        9.4. 

        9.5.

Biết rằng: . Tính tổng .

Đáp án: Tổng .