Đề thi minh họa môn Toán vào 10 tỉnh Vĩnh Phúc năm 2025

2/3/2025 11:40:00 AM

Điều kiện xác định của biểu thức là

Cặp số (x; y) = (3; 2) là nghiệm của phương trình nào sau đây?

  • 3x - y = 9

  • 2x - 3y = 12

  • x + y = 5

  • x - 2y = 1

Hệ phương trình có nghiệm là

  • (x; y) = (2; 1)

  • (x; y) = (0; -1)

  • (x; y) = (3; 0)

  • (x; y) = (1; 2)

Tổng hai nghiệm của phương trình là

Thống kê điểm kiểm tra giữa kì môn Toán của lớp 9A, ta thu được bảng số liệu sau:

Theo bảng số liệu trên, lớp 9A có bao nhiêu bạn đạt điểm 10?

  • 8

  • 13

  • 7

  • 9

Thống kê cân nặng của 25 quả bơ ta thu được bảng sau:

Giá trị nào sau đây (tính bằng gam) đại diện cho nhóm [185; 195)?

  • 380

  • 190

  • 185

  • 195

Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho mặt cầu có bán kính bằng 1 cm. Diện tích mặt cầu đó bằng

Gieo một lần một con xúc xắc có dạng khối lập phương 6 mặt, cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố: “Số chấm xuất hiện nhỏ hơn 3”. 

Đáp án: Xác suất của biến cố: “Số chấm xuất hiện nhỏ hơn 3” là . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Cho biểu thức .

Rút gọn biểu thức A ta được kết quả là:

Tìm giá trị nhỏ nhất của . (kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của B là khi x = . 

Thả một vật nặng hình cầu lăn từ trên đỉnh xuống chân một con dốc thẳng, dài 50 m. Quan hệ giữa quãng đường y (tính bằng mét) và thời gian x (tính bằng giây, kể từ khi bắt đầu lăn) được thể hiện bởi công thức (với a là một hằng số nào đó). Biết rằng hết 4 giây đầu, vật lăn xuống được 8 m. Tính thời gian để vật đó lăn từ đỉnh xuống đến chân dốc.

Đáp án: Thời gian để vật đó lăn từ đỉnh xuống đến chân dốc là giây.

Bạn An và bạn Bình đến cửa hàng văn phòng phẩm mua bút chì và bút bi. Bạn An mua 3 bút chì và 2 bút bi hết tổng số tiền 13500 (đồng), bạn Bình mua 2 bút chì và 4 bút bi hết tổng số tiền 17000 (đồng). Hỏi giá mỗi bút chì và mỗi bút bi là bao nhiêu?

Đáp án: Giá bán một chiếc bút chì là (đồng), một chiếc bút bi là (đồng).

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Dây MN vuông góc với AB tại I, với IA < IB. Trên đoạn MI lấy điểm E (E khác M và I). Tia AE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K.

Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp một đường tròn.

+) Ta có:   (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra vuông tại .

(giả thiết) suy ra vuông tại .

+) Gọi C là trung điểm của EB.

Xét có là đường trung tuyến suy ra CB = = CE = (1)

Xét có là đường trung tuyến suy ra CB = CE = = (2)

Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm I, E, K, cùng thuộc đường tròn .

Vậy tứ giác IEKB nội tiếp đường tròn đường kính (đpcm).

Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh và .

+) Ta có cân tại (OM = ON = R) mà OI ⊥ MN (do AB ⊥ MN)

⇒ là đường cao đồng thời cũng là đường phân giác của

 

⇒ góc AME = góc  (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

+) Xét và  có:

chung

(chứng minh trên)

(g.g) (đpcm)

+) Xét và  có:

chung

  (chứng minh trên)

(g.g)

⇒ AI. = AK.AE

+) Từ đề bài, ta có:

AE.AK + BI.BA = AI. + BI.BA = (AI + BI) = AB2 = (2R)2 = 4R2. (đpcm)

Tính độ dài đoạn thẳng OI theo R khi chu vi tam giác MIO đạt giá trị lớn nhất.

Cho ba số thực a, b, c thoả mãn các điều kiện và . Tìm giá trị nhỏ nhất của P = a + b.

Đáp án: Giá  trị nhỏ nhất của P là khi a = , b = , c =  .