Đề thi minh họa môn Toán vào 10 tỉnh Phú Thọ năm 2025

Giá trị của được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai là

Phương trình tích nào sau đây có nghiệm là x = 3?

Nghiệm của bất phương trình 4x - 2 > 2 + 2x là

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

Cặp số (1; 2) là nghiệm của hệ phương trình nào dưới đây?

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số ?

Cho phương trình bậc hai . Biết phương trình có một nghiệm x = 2.  Nghiệm còn lại của phương trình là

Cho tam giác ABC vuông tại A, BC  = a, AC = b, AB = c. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Đặt một chiếc thang dài 5 m tạo với mặt đất một góc bằng 60°. Khi đó chân thang cách tường

Cho hình vẽ. Số đo của là

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn biết . Vậy số đo là

Một hộp đựng 5 quả cầu màu xanh, 3 quả cầu màu đỏ, 7 quả cầu màu trắng có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên ra một quả cầu. Xác suất của biến cố “Quả cầu được chọn ra không có màu đỏ” là

Giải hệ phương trình .

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = 13.1; y = 13.2. (Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Tính giá trị biểu thức ta được:

Rút gọn biểu thức   ta được:

Tìm a để đồ thị hàm số đi qua điểm .

Đáp án: a = .

Cho phương trình , m là tham số. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn điều kiện .

Một đội xe dự định trở 75 tấn hàng để ủng hộ đồng bào miền Trung, lúc sắp khởi hành nhận được ủng hộ thêm 5 tấn hàng và được bổ sung thêm 5 xe, do đó mỗi xe chở ít hơn dự định 1 tấn. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu xe?

Trả lời: Lúc đầu có xe.

Cho đường tròn (O, R), một đường thẳng d cố định cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt, từ một điểm M thuộc đường thẳng d nằm bên ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MC, MD, tới đường tròn (C, D là tiếp điểm).

Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh bốn điểm M, C, O, D cùng thuộc một đường tròn.

Xét (O) có:

+) MC và MD là hai tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O) 

19.1; 19.2

+) Gọi O' là trung điểm  của MO suy ra:

(1)

+) Xét tam giác OCM vuông tại C (cmt) có:

19.3 (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) (2)

+) Xét tam giác ODM vuông tại D (cmt) có:

19.4 (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) (3)

Từ  (1), (2), (3) suy ra:

Vậy bốn điểm M, C, O, D cùng thuộc một đường tròn (đpcm).

Đoạn thẳng OM cắt đường tròn I, điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh OM ⊥CD và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD.

+) Tiếp tuyến tại C và D của (O) cắt nhau tại M nên:

MC = 20.1; MO là tia phân giác của

cân tại 20.2 có MO là đường phân giác

MO đồng thời là đường cao của

(đpcm).

20.3 (4)

+) Lại có vuông tại C 

20.4 (5)

Mà cân tại O (do OC = 20.5) nên (6)

Từ (4), (5), (6) suy ra:

CI là đường phân giác của

Mà MO là đường phân giác của (cmt) và MI cắt CI tại 20.6

Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp (đpcm).

Đường thẳng qua O và vuông góc với OM cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại P và Q. Tìm vị trí của điểm M trên đường thẳng d sao cho diện tích tam giác MPQ nhỏ nhất.

Hình bên minh họa bộ phận lọc của một bình lọc nước. Bộ phần này gồm một hình trụ và một nửa hình cầu với kích thước ghi trên hình. Hãy tính diện tích mặt ngoài của bộ phận này.

Giải phương trình .