Đề thi minh họa môn Toán vào 10 tỉnh Thái Nguyên năm 2025

Giải phương trình: . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)

Đáp án: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ = 1.1, x₂ = 1.2 (biết x₁ > x₂).

Giải hệ phương trình: .

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = 2.1, y = 2.2 .

Cho biểu thức với .

a) Rút gọn biểu thức P, ta được:

b) Tìm giá trị của biểu thức P khi x = 16.

Đáp án: P  = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Để đổi từ độ Fahrenheit (độ F) sang độ Celsius (độ C), người ta sử dụng công thức sau: .

a) C có phải là hàm số bậc nhất của F không?

b) Hãy tính nhiệt độ theo độ F khi biết nhiệt độ C là 50C.

Đáp án: Nhiệt độ theo độ F là F.

Trong Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, hai lớp 9A và 9B có tổng cộng 75 học sinh dự thi. Biết rằng, lớp 9A có 80% học sinh trúng tuyển so với số học sinh dự thi của lớp, lớp 9B có 90% học sinh trúng tuyển so với số học  sinh dự thi của lớp. Tổng số học sinh trúng tuyển của hai lớp 9A và 9B là 64. Tính số học sinh dự thi của lớp 9A, lớp 9B.

Đáp án: Số học sinh dự thi của lớp 9A là 7.1 học sinh, số học sinh dự thi của lớp 9B là 7.2 học sinh.

Hình 1 mô tả một con xúc xắc có sáu mặt cân đối và đồng chất. Số chấm trên các mặt tương ứng là: 1; 2; 3; 4; 5; 6.

a) Bạn Thái gieo con xúc xắc đó 20 lần liên tiếp và ghi lại số chấm xuất hiện trong mỗi lần gieo thì thu được kết quả như sau:

1; 6; 2; 2; 1; 5; 5; 3; 3; 3; 4; 6; 4; 4; 2; 2; 2; 4; 3; 6.

Hoàn thiện bảng tần số và tần số tương đối cho dãy dữ liệu trên:

b) Bạn Nguyên gieo con xúc xắc đó hai lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố A: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là một số nguyên tố”.

Trả lời: P(A) = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8 cm, AC = 15 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B.

Đáp án: sinB = 10.1; cosB = 10.2; tanB = 10.3; cotB = 10.4. (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Một quả bóng tennis (có dạng hình cầu) có đường kính 6,25 cm (Hình 2). Tính diện tích bề mặt và thể tích của quả bóng tennis.

Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn: các đường  cao AD, BK, CE.

a) Điền vào chỗ trống để hoàn thiện phép chứng minh bốn điểm B, C, K, E cùng thuộc một đường tròn.

+) BK là đường cao của tam giác ABC nên 12.1 ⊥ AC.

Suy ra tam giác BKC vuông tại 12.2

Do đó ba điểm B, K, 12.3 cùng thuộc đường tròn đường kính 12.4 (1)

+) Tương tự, tam giác BEC vuông tại 12.5

Do đó ba điểm B, 12.6, C cùng thuộc đường tròn đường kính 12.7 (2)

Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm B, C, K, E cùng thuộc một đường tròn. (đpcm)

b) Hai đường thẳng EK và BC cắt nhau tại M. Điền vào chỗ trống để hoàn thiện phép chứng minh BM.ED = BD.EM.

+) Ta có: 

(hai góc đối đỉnh) (3)

, suy ra  13.1

, suy ra  13.2

+) Xét và có: 

13.3

chung

13.4 (g.g)

+) Xét và  có: 

chung

13.5 (c.g.c)

(2 góc tương ứng) (4)

Do AD là đường cao của tam giác ABC nên , suy ra  13.6

+) Xét và  có: 

13.7

chung

13.8 (g.g)

+) Xét và  có: 

chung

13.9 (c.g.c)

(hai góc tương ứng)

Hay (5)

Từ (3), (4) và (5), suy ra:

Do đó: EB là phân giác của

Suy ra: BM.ED = BD.EM. (đpcm)