Đề thi minh họa môn Toán vào 10 tỉnh Thanh Hóa năm 2025

3/3/2025 10:07:00 AM

Phương trình 3x - 9 = 0 có nghiệm là

  • x = 9
  • x = -3
  • x = 3
  • x = -9

Với , biểu thức bằng biểu thức nào dưới đây?

Đồ thị hàm số nào dưới đây đi qua điểm có toạ độ  (3; 3)?

Bất phương  trình có nghiệm là

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Khẳng định  nào sau đây là đúng? 

Đường kính của đường tròn đi qua bốn đỉnh của hình chữ nhật MNPQ có chiều dài 12 cm, chiều rộng 5 cm là:

Đo chiều cao (đơn vị cm) các em học sinh của một lớp, ta được một bảng tần số ghép nhóm như sau:

Chiều cao (cm) [150; 158) [158; 161) [161; 164) [164; 167)
Số học sinh 5 12 15 8


Số học sinh có chiều cao từ 158 cm đến dưới 161 cm là:

  • 5

  • 12

  • 15

  • 8

Bạn Nam gieo một con xúc xắc 10 lần liên tiếp thì thấy mặt 4 chấm xuất hiện đúng 3 lần. Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 4 chấm là:

Giải phương trình .

Đáp án: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = , x2 = ( x1 < x2).

Giải hệ phương trình .

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = , y = .

Rút gọn biểu thức với . Ta được:

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn điều kiện: .

Đáp án: m = .

Một người chia số tiền 800 triệu đồng của mình cho hai khoản đầu tư. Sau một năm, tổng số tiền lãi người đó thu được là 54 triệu đồng. Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6% năm và khoản đầu tư thứ hai là 8% năm. Tính số tiền người đó đầu tư cho mỗi khoản. 

Đáp án: Người đó đầu tư cho khoản thứ nhất là triệu đồng, đầu tư cho khoản thứ hai triệu đồng. 

Một quả cầu sắt (C) có dạng một khối cầu đặc có khối lượng riêng bằng 7800 (kg/m3) và có khối lượng bằng 1300 (kg). Biết công thức tính khối lượng của một vật là P = V. D, trong đó P là khối lượng của vật (đơn vị kg), V là thể tích của vật (đơn vị m3) và D là khối lượng riêng của vật (đơn vị kg /m3).

a) Thể tích của khối cầu sắt (C) bằng bao nhiêu m3?

b) Tính diện tích bề mặt của khối cầu sắt (C) theo đơn vị m2. 

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) và các đường cao AD, BE của tam giác ABC cắt nhau tại H.

a) Điền vào chỗ trống để hoàn thiện phép chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp trong một đường tròn. 

+) AD là đường cao của nên

Suy ra: vuông tại D. Do đó: ba điểm A, B, D cùng thuộc đường tròn đường kính (1)

+) Tương tự: vuông tại E nên ba điểm A, B, E cùng thuộc đường tròn đường kính (2)

Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm A, B, D, E cùng thuộc đường tròn đường kính hay tứ giác ABDE nội tiếp. (đpcm)

b) Điền vào chỗ trống để hoàn thiện phép chứng minh .

+) Tứ giác ABDE nội tiếp (cmt) nên: 

( hai góc nội tiếp chắn cung )

Lại có: nên

+) Xét và :

  (cmt)

   (đpcm)

c) Giả sử B, C cố định và điểm A di động sao cho tam giác ABC nhọn. Xác định vị trí của điểm A trên đường tròn (O) để DH.DA lớn nhất.

  • A là giao điểm của (O) và đường thẳng đi qua D, vuông góc với BC.
  • A nằm trên đường kính của (O).
  • A là giao điểm của đường tròn (O) với đường trung trực của đoạn thẳng BC (A thuộc cung nhỏ BC).
  • A là giao điểm của đường tròn (O) với đường trung trực của đoạn thẳng BC (A thuộc cung lớn BC)

Một người chạy bộ ngược chiều gió trên một quãng đường có độ dài là s km, với vận tốc gió thổi là 6 km/h. Nếu vận tốc của người chạy khi không có gió là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của người đó trong t giờ được cho bởi công thức , trong đó c là một hằng số, E được tính bằng đơn vị Jun. Người đó cần chạy với vận tốc bao nhiêu km/h để năng lượng tiêu hao trong quá trình chạy là ít nhất?

Đáp án: Người đó cần chạy với vận tốc là km/h thì năng lượng tiêu hao trong quá trình chạy là ít nhất.