Đề số 1 luyện thi vào 10 môn Toán Sở Nghệ An

9/5/2024 9:05:00 AM

Bảng tần số ghép nhóm sau cho biết thời gian học tiếng Trung (đơn vị là năm, tính từ lúc bắt đầu học tiếng Trung đến thời điểm khảo sát) của một số học sinh lớp 9.

Thời gian (năm)	[0; 2)	[2; 4)	[4; 6)	[6; 8)	[8; 10)
Số học sinh	8	12	15	10	5

Hãy tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của các học sinh có thời gian học tiếng Trung dưới 2 năm.

Trả lời: Các học sinh có thời gian học tiếng Trung dưới 2 năm có tần số ghép nhóm là 1.1 và tần số tương đối ghép nhóm là 1.2%.

Trong hộp chứa 18 viên bi (các viên bi có cùng kích thước và khối lượng) được đánh số từ 1 đến 18 (không có hai viên bi nào được đánh cùng một số). Bạn Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Tính xác suất của biến cố A: "Bình lấy được viên bi có số chia hết cho 3".

Trả lời: P(A) = . (Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Tính giá trị biểu thức:

Đáp án: A =

Cho biểu thức với x ≥ 0, x ≠ 9. Rút gọn biểu thức B ta được:

Xác định hệ số a của hàm số bậc hai y = f(x) = ax², biết đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng d: y = 3x + 2 tại điểm có hoành độ bằng -1.

Trả lời: a =

Kết thúc giải bóng đá Ngoại hạng Anh, mùa giải 2023 – 2024 đội bóng Manchester United đã tham gia 38 trận đấu và đạt được tổng số điểm là 60 điểm. Biết mỗi trận thắng được 3 điểm, mỗi trận hòa được 1 điểm, mỗi trận thua không được điểm nào. Hãy tính số trận thắng và số trận hòa của đội bóng trong mùa giải trên, biết rằng đội bóng đã thua 14 trận.

Trả lời: Đội bóng Manchester United trong mùa giải 2023 – 2024 đã thắng 6.1 trận và hòa 6.2 trận.

Một hội trường có 60 ghế ngồi được sắp xếp thành các dãy sao cho số ghế trong mỗi dãy bằng nhau. Để chuẩn bị cho một buổi hội thảo, ban tổ chức quyết định bổ sung thêm 3 dãy ghế và mỗi dãy thêm 1 ghế thì vừa đủ chỗ cho 90 người tham dự. Hỏi ban đầu hội trường được sắp xếp thành bao nhiêu dãy ghế, biết rằng số dãy ghế ban đầu nhỏ hơn 15.

Trả lời: Ban đầu hội trường được sắp xếp thành dãy ghế.

Cho phương trình với m là tham số. Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dương.

Trả lời: Giá trị nguyên nhỏ nhất của m thỏa mãn là m = .

Cho đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm C thuộc (O) (C khác A và B), tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt AC ở K. Từ K kẻ tiếp tuyến KD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm khác B). OK cắt BD tại I.

a) Chứng minh 4 điểm B, O, D, K cùng thuộc một đường tròn.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh:

Gọi P là trung điểm của OK.

+) Do KB, KD là tiếp tuyến của (O) nên 9.1 ⊥ OB; 9.2 ⊥ OD

⇒ ∆ODK vuông tại 9.3 và ∆OBK vuông tại 9.4

+) Xét ∆ODK vuông tại 9.5, có P là trung điểm của OK

⇒ 3 điểm O, D, 9.6 cùng thuộc một đường tròn (1)

Xét ∆OBK vuông tại 9.7, có P là trung điểm của OK

⇒ 3 điểm O, K, 9.8 cùng thuộc một đường tròn (2)

Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm B, O, D, K cùng thuộc một đường tròn (đpcm).

b) Chứng minh OI ⊥ BD và KC.KA = KI.KO.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh:

1) Chứng minh OI ⊥ BD.

Xét (O) có:

KB và KD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại 10.1

⇒ KB = 10.2 (tính chất)

Mà OB = OD (hai bán kính của (O))

⇒ 10.3 là đường trung trực của BD

⇒ OK ⊥ BD tại 10.4

⇒ OI ⊥ BD.

2) Chứng minh KC.KA = KI.KO

+) Xét ∆ODK và ∆DIK có:

là góc chung

⇒ ∆ODK ∾ ∆10.5 (g.g)

⇒ DK² = 10.6.KO (1)

+) Ta có OC = OD (hai bán kính của (O))

⇒ ∆ODC cân tại 10.7

+) Lại có (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung 10.8)

⇒ = 10.9° -

+) Xét ∆KAD và ∆KCD có:

là góc chung

⇒ ∆KAD ∾ ∆10.10 (g.g)

⇒ KD² = KA.10.11 (2)

Từ (1) và (2) suy ra KC.KA = KI.KO.

c) Gọi E là trung điểm của AC, kẻ đường kính CF của đường tròn (O), FE cắt AI tại H. Chứng minh rằng H là trung điểm của AI.

Em hãy tự làm bài chứng minh trên giấy, sau đó sắp xếp các bước giải dưới đây theo trình tự phù hợp:

Bước 1: 11.1

Bước 2: 11.2

Bước 3: 11.3

Trường hợp chưa nghĩ ra cách làm hãy tham khảo hướng dẫn giải từng bước dưới đây của TAK12 nhé.

c) Ở câu trước, em đã biết trình tự các bước để chứng minh H là trung điểm của AI, tiếp theo hãy hoàn thành bài chứng minh chi tiết dưới đây:

Chứng minh:

Bước 1: Chứng minh F, E, D thẳng hàng.

Xét ∆OAC cân tại O có 12.1 là đường trung tuyến

⇒ 12.2 cũng là đường cao

⇒ 12.3 ⊥ AC tại E

Khi đó ta có ∆OEK vuông tại E và ∆OBK vuông tại B cùng nội tiếp đường tròn đường kính 12.4

⇒ 4 điểm O, 12.5, K, B cùng thuộc một đường tròn

Mà O, D, K, B cùng thuộc một đường tròn (cmt)

⇒ 5 điểm O, 12.6, D, K, B cùng thuộc một đường tròn

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung 12.7

mà (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Mà (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 12.8 hay

= 12.9°

= 12.10°

Mà (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ 3 điểm F, E, 12.11 thẳng hàng.

Bước 2: Chứng minh và

Bước 2.1: Chứng minh

Ta có KI.KO = KC.KA (cmt)

Xét ∆KCI và ∆KOA có:

là góc chung

⇒ ∆KCI ∾ ∆12.12 (c.g.c)

(hai góc tương ứng) (3)

Bước 2.2: Chứng minh

Lại có:

= 12.13° + (tính chất góc ngoài ∆OIB)

= 12.14° + (tính chất góc ngoài ∆AEF)

Mà (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 12.15

(4)

Bước 3: Chứng minh EF // CI, từ đó suy ra H là trung điểm của AI.

Từ (3) và (4) suy ra

Mà hai góc trên ở vị trí 12.16

⇒ EF // CI hay EH // CI

Mà E là trung điểm của 12.17 nên H là trung điểm của AI (tính chất đường trung bình trong tam giác). (đpcm)

Cắt bỏ hình quạt tròn AOB từ một mảnh các tông hình tròn bán kính R rồi dán hai bán kính OA và OB của hình quạt tròn còn lại với nhau để được một cái phễu có dạng của một hình nón. Gọi x là góc ở tâm của hình quạt tròn dùng làm phễu (0^o < x < 360^o).

Tính thể tích hình nón theo R và x.

Tìm số đo của x để hình nón có thể tích lớn nhất.

(Học sinh làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)