Đề số 1 luyện thi vào 10 môn Toán Sở Hải Phòng

Đưa thừa số của biểu thức (với ) ra ngoài dấu căn ta được biểu thức nào dưới đây?

Tìm giá trị của hàm số khi .

Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn

Cho đường tròn (O; R) và hai đường thẳng a và a'. Gọi d và d' lần lượt là khoảng cách từ điểm O đến a và a'. Biết rằng (O) cắt a và tiếp xúc với a'.

Khi đó: 

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều có cạnh 8 cm gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1,75 m và diện tích đáy là 0,32 m². Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước? (Bỏ qua bề dày của bồn nước).

Người ta thống kê các loại ô tô chạy qua một trạm thu phí trong một giờ và lập được bảng tần số sau:

Xác suất có xe 4 chỗ đi qua trạm thu phí trong một giờ là

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình là

Một chiếc máy bay, đang bay lên với vận tốc 450 km/h. Đường bay lên tạo với phương ngang một góc 30^o.

Hỏi sau 1,2 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay đạt được độ cao là bao nhiêu?

Cho hai đường tròn (O; 10 cm) và (O'; 5 cm) cắt nhau tại A và B. Biết rằng AB = 8 cm, O và O' nằm cùng phía đối với AB.

Độ dài đoạn thẳng OO' gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Cho hệ phương trình . Hãy giải hệ phương trình với m = 1.

Nhóm I có 4 học sinh nam và 2 học sinh nữ. Cô giáo chọn ngẫu nhiên 2 học sinh của nhóm I để tham gia một trò chơi. Tính xác suất để 2 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ.

Một mảnh vườn hình chữ nhật. Nếu tăng chiều rộng thêm 2 m và tăng chiều dài thêm 2 m thì diện tích tăng thêm 60 m². Nếu giảm chiều rộng đi 3 m và chiều dài đi 5 m thì diện tích giảm đi 85 m². Gọi chiều rộng của mảnh vườn là x m, chiều dài của mảnh vườn là y m. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Điều kiện của x là x ≥ 3.

b) Diện tích của mảnh vườn sau tăng chiều rộng thêm 2 m và tăng chiều dài thêm 2 m là (x + 2)(y + 2) (m²).

c) Từ giả thiết của bài ta lập được hệ phương trình là: .

d) Diện tích của mảnh vườn đó là 160 m².

Bạn Huyền có 30 000 đồng, Huyền muốn mua 1 cái bút bi nước giá 8 000 đồng và x cây bút chì, biết giá mỗi cây bút chì là 3 000 đồng. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Số tiền mua 1 cái bút bi nước và x cây bút chì là 8 000 + 3 000x (đồng).

b) 8 000 + 3 000x > 30 000.

c) Bạn Huyền có thể mua được tối đa 8 cây bút chì.

d) Nếu chỉ mua 3 cây bút chì, số tiền còn lại Huyền có thể mua được tối đa 2 cây bút bi nước.

Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 10, BC = 40. Vẽ về 1 phía của AB các nửa đường tròn có đường kính AB, AC, BC và có tâm theo thứ tự là O, I, K. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn đường kính AB tại E. Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của EA, EB với nửa đường tròn đường kính AC và nửa đường tròn đường kính BC.

a) EC < MN.

 b) MN là tiếp tuyến chung của (I) và (K).

c) MN = 15.

d) Diện tích hình giới hạn bởi ba nửa đường tròn bằng 200π.

Trong môn Công nghệ, một lớp 9 khảo sát về các thiết bị điện tử mà các học sinh trong lớp sử dụng. Kết quả thu được như sau (mỗi học sinh chỉ dùng một loại thiết bị): 

Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Thiết bị điện tử được sử dụng nhiều nhất là máy tính bảng.

 b) Tần số tương đối của học sinh sử dụng máy tính bảng là 15%.

c) Tỉ lệ số học sinh sử dụng máy tính so với số học sinh không sử dụng máy tính là .

d) Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Xác suất để chọn được bạn sử dụng thiết bị điện tử là một trong ba loại điện thoại, máy tính hoặc máy tính bảng là 0,75.

Một đội xe dự định trở 75 tấn hàng để ủng hộ đồng bào miền Trung, lúc sắp khởi hành nhận được ủng hộ thêm 5 tấn hàng và được bổ sung thêm 5 xe, do đó mỗi xe chở ít hơn dự định 1 tấn. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu xe?

Trả lời: Lúc đầu có xe.

Cho biểu thức với x > 0. Tìm x để A = 2.

Trả lời: x = .

Một cái cổng vòm hình parabol y = mx², (m < 0) được thiết kế cao 6 mét, khoảng cách giữa hai chân cổng là 8 mét. Người ta muốn gắn một thanh sắt nằm ngang vào hai thành cổng để treo băng rôn (hai đầu của thanh sắt được gắn tiếp giáp vào mặt trong của hai thành cổng). Hãy xác định hệ số m và cho biết nếu thanh sắt được gắn ở độ cao 4,5 mét so với mặt đất thì độ dài của thanh sắt là bao nhiêu mét?

Trả lời: Độ dài của thanh sắt là m.

Một chiếc đồng hồ cát được tạo bởi hai hình nón bằng nhau, có mặt cắt và kích thước như hình vẽ. Ban đầu, người ta đổ đầy cát vào một trong hai hình nón, sau đó úp ngược đồng hồ cát để cát chảy từ hình nón chứa cát sang hình nón còn lại. Biết rằng lượng cát chảy mỗi phút là 15 cm³. Hỏi sau bao lâu thì cát chảy hết từ hình nón này sang hình nón kia? (Lấy  và làm tròn đến đơn vị phút).

Trả lời: Sau khoảng phút thì cát chảy hết từ hình nón này sang hình nón kia.

Từ chân một cái tháp cao 50 m người ta nhìn thấy đỉnh một tòa nhà với góc nâng 30°. Trong khi đó từ chân tòa nhà lại nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 60°. Tính chiều cao của tòa nhà. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Trả lời: Chiều cao của tòa nhà là m.

 Bạn Trang viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số. Tính xác suất của biến cố A: “Số được viết là lập phương của một số tự nhiên”.

Trả lời: P(A) = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)