Đề số 3 luyện thi vào 10 môn Toán Sở Nghệ An

9/7/2024 9:05:00 AM

Sau khi khảo sát về mức lương của 2 500 công nhân công ty A người ta thu được biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm như hình dưới.

Hãy xác định tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của các công nhân có thu nhập dưới 10 triệu đồng.

Trả lời: Các công nhân có thu nhập dưới 10 triệu đồng có tần số ghép nhóm là 1.1 và tần số tương đối ghép nhóm là 1.2%.

Trên giá có 1 quyển sách Ngữ văn, 1 quyển sách Mĩ thuật và 1 quyển sách Công nghệ. Bạn Hà và bạn Thúy lần lượt lấy ra ngẫu nhiên 1 quyển sách từ giá. Tính xác suất của biến cố M: "Không có quyển sách Công nghệ nào trong hai quyển sách được lấy ra".

Trả lời: P(M) = . (Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)

Tính giá trị biểu thức:

Trả lời: A =

Cho biểu thức với x ≥ 0, x ≠ 16. Rút gọn biểu thức B ta được:

Cho parabol (P): , tìm những điểm thuộc (P) có hoành độ và tung độ bằng nhau.

Trả lời: B(5.1;5.2) và A(5.3;5.4)

(Học sinh viết đáp án theo thứ tự tăng dần của hoành độ điểm)

Bác Tư đến siêu thị mua một cái quạt máy và một ấm đun siêu tốc với tổng số tiền theo giá niêm yết là 630 000 đồng. Tuy nhiên, trong tuần lễ tri ân khách hàng nên siêu thị đã giảm giá quạt máy 15% và giảm giá ấm đun siêu tốc 12% so với giá niêm yết của từng sản phẩm. Nên Bác Tư chỉ phải trả 543 000 đồng khi mua hai sản phẩm trên. Hỏi giá niêm yết (khi chưa giảm giả) của một cái ?

Trả lời: Giá niêm yết của 1 cái quạt máy là 6.1 đồng, giá niêm yết của 1 ấm siêu tốc là 6.2 đồng.

Cho hình chữ nhật có chu vi bằng 30 cm. Nếu chiều rộng tăng thêm 3 cm và chiều dài giảm đi 1 cm thì diện tích hình chữ nhật đó sẽ tăng thêm 18 cm². Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đã cho.

Trả lời: Chiều dài hình chữ nhật là 7.1 cm, chiều rộng hình chữ nhật là 7.2 cm.

Cho phương trình -2x²+ 9x + 11 = 0 có hai nghiệm x₁, x₂. Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức: A = (x₁ - x₂)².

Trả lời: A =

(Học sinh điền đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Cho đường tròn (O) có hai đường kính AC, BD (A khác B, D). Trên đoạn thẳng BC lấy điểm E (E khác B, C), đường thẳng ED cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Đường thẳng qua E, vuông góc với BC cắt tia AF tại G.

a) Chứng minh AB = CD và .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Tứ giác ABCD có:

9.1° (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ ABCD là 9.2 (định nghĩa)

⇒ AB = CD.

Ta có: (hai góc đối đỉnh)

Mà và là hai góc ở tâm lần lượt chắn các cung 9.3 và 9.4

Mà và là hai góc nội tiếp lần lượt chắn các cung 9.5 và 9.6

. (đpcm)

b) Chứng minh tứ giác CEFG nội tiếp và CD.EG = CB.CE.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh:

+) Chứng minh tứ giác CEFG nội tiếp

Ta có: 10.1° (hai góc kề bù)

Mà 10.2° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ ∆CFG vuông tại 10.3

⇒ ∆CFG nội tiếp đường tròn đường kính 10.4 (1)

Lại có: GE ⊥ BC nên

⇒ ∆GEC vuông tại 10.5

⇒ ∆GEC nội tiếp đường tròn đường kính 10.6 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm C, 10.7, F, G cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác CEFG nội tiếp. (đpcm)

+) Chứng minh CD.EG = CB.CE

Vì tứ giác CEFG nội tiếp nên (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 10.8)

Mà (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 10.9)

Xét ∆CEG và ∆CDB có:

⇒ ∆CEG ∾ ∆10.10 (g.g)

⇒ CD. EG = CB.CE (đpcm).

c) Gọi H là giao điểm của hai tia GE và AD. Đường thẳng qua E, song song với FC cắt tiếp tuyến tại C của (O) ở điểm K. Chứng minh ba điểm G, C, K thẳng hàng và .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Em hãy tự làm bài chứng minh trên giấy, sau đó lựa chọn câu trả lời phù hợp:

Phần 1: Chứng minh ba điểm G, C, K thẳng hàng

Theo em, để c/m ba điểm G, C, K thẳng hàng, ta cần c/m những điều gì dưới đây?

c/m CG ⊥ AC	11.1
c/m góc FCG = góc HED	11.2
c/m góc FCG = góc FAC	11.3

Phần 2: Chứng minh

Để c/m , ta cần c/m những điều gì dưới đây?

c/m tứ giác HDCE nội tiếp	11.4
c/m góc EKG = góc FDC	11.5
c/m góc GHC = góc EDC	11.6
c/m tứ giác ADKC nội tiếp	11.7

Trường hợp chưa nghĩ ra cách làm hãy tham khảo hướng dẫn giải từng bước dưới đây của TAK12 nhé.

c) Ở câu trước, em đã biết cách để chứng minh ba điểm G, C, K thẳng hàng và , tiếp theo hãy hoàn thành bài chứng minh chi tiết dưới đây:

Phần 1: Chứng minh ba điểm G, C, K thẳng hàng

Ta có:

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung 12.1)

(hai góc đối đỉnh)

(1)

Lại có:

12.2° (∆HED vuông tại H)

Mà (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 12.3)

12.4° (2)

Từ (1) và (2) ta có:

12.5°

12.6°

⇒ CG ⊥ AC

Mà CK ⊥ AC (CK là tiếp tuyến của (O) tại 12.7)

⇒ 3 điểm G, C, K thẳng hàng.

Phần 2: Chứng minh

Bước 2.1: Chứng minh

Tứ giác EHDC có:

12.8°

⇒ EHDC là hình chữ nhật

⇒ EHDC nội tiếp trong một đường tròn

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung 12.9)

Hay (3)

Bước 2.2: Chứng minh

Ta có:

(hai góc 12.10)

(cmt)

EHDC là hình chữ nhật nên EH // 12.11

(hai góc 12.12)

Do đó: (4)

Từ (3) và (4) suy ra (đpcm).

Một công ty mỹ phẩm chuẩn bị ra mắt một mẫu sản phẩm dưỡng da mới mang tên Ngọc Trai với thiết kế một khối cầu như viên ngọc trai, bên trong là một khối trụ nằm trong nửa khối cầu để đựng kem dưỡng như hìnhvẽ. Theo dự kiến, nhà sản xuất có dự định để khối cầu có bán kính là .

Tính thể tích của khối cầu Ngọc Trai.

Tìm thể tích lớn nhất của khối trụ đựng kem để thể tích thực ghi trên bìa hộp là lớnnhất (với mục đích thu hút khách hàng).