Đề thi minh họa môn Toán vào 10 tỉnh Thái Bình năm 2025

Cho biểu thức và  với

a) Tính giá trị biểu thức B khi x = 9.

Trả lời: B = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

b) Rút gọn biểu thức A. Ta được:

c) Đặt .  Tìm các giá trị của x để biểu thức T nhận giá trị nguyên lớn nhất.

Trả lời: x = .

Gieo một con xúc xắc 20 lần liên tiếp. Kết quả mặt xuất hiện được ghi lại bởi bảng tần số sau:

Hãy cho biết đối tượng thống kê và kích thước của mẫu thống kê trên?

Biểu đồ bên dưới biểu diễn tỷ lệ xếp loại kết quả học tập của học sinh lớp 9A. Tính xác suất của biến cố: “Chọn được học sinh có kết quả xếp loại học tập Khá hoặc Tốt” khi chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp đó. 

Đáp án: %.

Một khối sắt hình cầu được làm bằng sắt nguyên chất, đặc ruột có giá trị diện tích mặt cầu (tính bằng m²) gấp 3 lần giá trị thể tích của khối cầu đó (tính bằng m³). Hỏi khối cầu sắt đó nặng bao nhiêu kilogram? (Biết rằng khối lượng riêng của sắt là 7 800kg/m³ và lấy π = 3,14).

Đáp án: Khối cầu đó nặng kg.

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: 

Anh Khánh dự định mua một đôi giày thể thao và một chiếc vợt Pickleball với tổng số tiền theo giá niêm yết là 2,4 triệu đồng. Vì hôm đó cửa hàng có chương trình khuyến mãi giảm giá 10% cho đôi giày và 15% cho chiếc vợt nên anh Khánh đã mua thêm một chiếc vợt như vậy nữa để tặng bạn thân. Tổng số tiền anh Khánh trả cho cửa hàng là 3,2 triệu đồng. Hỏi giá niêm yết của đôi giày và chiếc vợt đó là bao nhiêu triệu đồng? 

Đáp án: Giá niêm yết của đôi giày là 7.1 triệu đồng, giá niêm yết của chiếc vợt là 7.2 triệu đồng.

Một cái cổng vòm hình parabol y = mx², (m < 0) được thiết kế cao 6 mét, khoảng cách giữa hai chân cổng là 8 mét. Người ta muốn gắn một thanh sắt nằm ngang vào hai thành cổng để treo băng rôn (hai đầu của thanh sắt được gắn tiếp giáp vào mặt trong của hai thành cổng). Hãy xác định hệ số m và cho biết nếu thanh sắt được gắn ở độ cao 4,5 mét so với mặt đất thì độ dài của thanh sắt là bao nhiêu mét?

Trả lời: Độ dài của thanh sắt là m.

Cho đường tròn (O) và dây BC không qua tâm. Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho  là tam giác nhọn. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau ở H. 

a) Điền vào chỗ trống để hoàn thiện phép chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp.

+) VÌ BE và CF là các đường cao của tam giác ABC nên và

Suy ra vuông tại 9.1 và vuông tại 9.2.

+) Xét vuông tại 9.3 nên ba điểm B, E, C nằm trên đường tròn đường kính 9.4

+) Xét vuông tại 9.5 nên ba điểm B, F, C nằm trên đường tròn đường kính 9.6

Do đó bốn điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn hay tứ giác BCEF nội tiếp. (đpcm)

b) Khẳng định nào sau đây đúng?

c) Điền vào chỗ trống để hoàn thiện phép chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

+) Vì tứ giác BCEF nội tiếp nên ta có  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 11.1)   (1) 

+) Vì vuông tại E nên ba điểm H, E, C nằm trên đường tròn đường kính 11.2

Vì  vuông tại D nên ba điểm H, D, C nằm trên đường tròn đường kính 11.3

Suy ra bốn điểm H, D, C, E cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác HDCE nội tiếp

Suy ra  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 11.4) hay   (2) 

+) Từ (1) và (2) suy ra hay EH là đường phân giác của tam giác DEF. 

Chứng minh tương tự ta cũng có FH là đường phân giác của tam giác DEF. 

Do vậy H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF. (đpcm)

d) Điền vào chỗ trống để hoàn thiện phép chứng minh đường thẳng đi qua A và vuông góc với EF luôn đi qua một điểm cố định.

Vẽ đường kính AM của đường tròn (O). 

Vì tứ giác BCEF nội tiếp nên 12.1 mà  12.2 (kề bù) nên

Lại có  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 12.3 của đường tròn (O)) 

Suy ra

Mà 12.4 (do 12.5° vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))

Suy ra 12.6. Suy ra

Vì AM là đường kính nên AM đi qua 12.7 (cố định)

Vậy đường thẳng đi qua A và vuông góc với EF luôn đi qua 1 điểm cố định. (đpcm)

Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn a + b + c = 1.  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của A là 13.1 khi a = 13.2, b = 13.3, c = 13.4. (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)