Đề thi minh họa vào 10 môn Toán Sở Nam Định năm 2025
9/27/2024 9:05:00 AMPhương trình 
có tập nghiệm là
- {-5; 6}
- {-2; -3}
- {2; -3}
- {2; 3}
Số nghiệm của hệ phương trình 
là
- 0
- 2
- 1
- Vô số nghiệm
Một máy bay cất cánh theo phương hợp với mặt đất một góc 23
. Hỏi muốn đạt độ cao 2 500 m, máy bay phải bay một đoạn đường x dài bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
- 5 889
- 6 400
- 6 398
- 6 399
Cho đường tròn (O; R) và dây CD = R . Số đo 
bằng
Một chiếc bàn ăn có bề mặt dạng hình tròn, đường kính 1,3 m. Tính diện tích bề mặt bàn ăn (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của m2).
0,94 m2
1,33 m2
5,31 m2
4,08 m2
Xếp ngẫu nhiên ba bạn Bình, An, Sự trên một chiếc ghế dài có ba chỗ ngồi. Không gian mẫu của phép thử có số phần tử là
3
6
9
12
Tính giá trị biểu thức 
.
Đáp án: P = .
Rút gọn biểu thức 
với x > 0. Ta được kết quả là
a) Lập bảng tần số của mẫu dữ liệu trên.
| Nước | Thái Lan | Malaysia | Myanmar | Việt Nam | Indonesia |
| Số năm vô địch |
b) Vẽ biểu đồ hình cột biểu diễn bảng tần số thu được ở câu a) ta thu được hình ảnh nào dưới đây?
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(3; 3) thuộc đồ thị hàm số y = ax2.
a) Tìm hệ số a.
Đáp án: a = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)
b) Với a vừa tìm được, tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ y =1.
và 
và 
và 
và 
Biết phương trình x2 - 3x - 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức 
.
Đáp án: M = .
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hôm nay, bố của Nam chở bạn đi học, tiện đường ghé cây ATM rút 5 000 000 đồng. Bố của Nam đếm thấy tổng cộng có 35 tờ, trong đó chỉ có hai loại tiền là loại 200 000 đồng và loại 100 000 đồng. Hỏi mỗi loại tiền có bao nhiêu tờ?
Đáp án: Có tờ loại 200 000 đồng, tờ loại 100 000 đồng.
Một chiếc mốp xốp cứng EPS được ứng dụng để sản xuất mô hình cốt xốp bánh kem trang trí có hình dạng là hai khối trụ được chồng lên nhau (tham khảo hình bên dưới). Khối trụ bên dưới có bán kính đáy là 15 cm và chiều cao là 20 cm. Khối trụ bên trên có bán kính đáy là 10 cm và chiều cao là 30 cm. Tính thể tích V của chiếc mốp xốp đó (đơn vị cm3).
Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB và AC của đường tròn (O) (B và C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của BC và AO, E là giao điểm của đoạn thẳng OA với đường tròn (O).
a) Chứng minh 
và AB.EH = AE.BH.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
+) Do AB, AC là tiếp tuyến cùa (O) nên AB = , là tia phân giác của 
Suy ra 
cân tại , có là đường phân giác nên đồng thời là đường trung trực.
Suy ra: (đpcm)
+) Do nên 
, suy ra 
vuông tại H
Do đó: 
, suy ra 
- 
hay - 
(1)
+) Lại có: AB là tiếp tuyến của (O) nên 
, suy ra 
Do đó: 
, suy ra: 
- 
(2)
+) Mặt khác, 
có: OB = OE nên cân tại O, suy ra 
(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: 
Suy ra: BE là đường phân giác của 
Do đó: 
Suy ra: AB. EH = AE. BH. (đpcm)
b) Gọi M là điểm đối xứng với H qua B. Vẽ đường kính CD của đường tròn (O). Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMD là trung điểm của đoạn thẳng AD.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
Bước 1: Chứng minh tam giác AHM đồng dạng với tam giác ACD
+) Xét 
và 
có:
(AO là tia phân giác của góc , tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
°
(g.g)
Mà HM = HB (M là điểm đối xứng với H qua B) và CD = CO (CD là đường kính)
Kết hợp với 
°
(c.g.c)
Suy ra: 
(hai góc tương ứng) hay 
Bước 2: Chứng minh tam giác QDA đồng dạng với tam giác QMC (với Q là giao điểm của DM và AC)
+) Gọi Q là giao điểm của AM và CD. Khi đó:
°
°
Mà (cmt)
Suy ra: 
+) Xét 
và 
có:
chung
(g.g)
Bước 3: Chứng minh tam giác QDM đồng dạng với tam giác QAC. Từ đó chỉ ra tam giác AMD vuông tại M
+) Xét 
và 
có:
chung
(do 
)
(c.g.c)
Suy ra: 
°
Suy ra 
°
+) Gọi I là trung điểm của AD
Xét 
có °, suy ra vuông tại
Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMD là trung điểm I của đoạn thẳng AD. (đpcm)