Đề số 4 luyện thi vào 10 môn Toán Sở Nghệ An

9/8/2024 9:05:00 AM

Biểu đồ bên dưới thống kê thời gian công tác (theo năm) của các y tá ở một phòng khám tư nhân ở Nha Trang.

Hãy xác định tần số và tần số tương đối của các y tá đã công tác ở phòng khám 3 năm.

Trả lời: Các y tá đã công tác ở phòng khám 3 năm có tần số là 1.1 và tần số tương đối là 1.2%. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Nhóm học sinh tình nguyện khối 9 của một trường trung học cơ sở có 6 bạn, trong đó có 3 bạn nam là: Trung (lớp 9A); Quý (lớp 9A); Việt (lớp 9C) và 3 bạn nữ là: An (lớp 9A); Châu (lớp 9B); Hương (lớp 9D). Chọn ngẫu nhiên một bạn nam và một bạn nữ trong nhóm đó để tham gia hoạt động tình nguyện của trường.
Tính xác suất của biến cố B: “Hai bạn được chọn đều ở lớp 9A”.

Trả lời: P(B) = . (Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)

Tính giá trị biểu thức:

Trả lời: M =

Cho biểu thức với x ≥ 0, x ≠ 1. Rút gọn biểu thức N ta được:

Cho parabol (P): y = 2x². Xác định m để điểm nằm trên (P).

Trả lời: m =

Một xe máy đi từ A đến B trong thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 20 km/h thì đến sớm hơn dự định 1 giờ, nếu vận tốc giảm đi 10 km/h thì đến muộn 1 giờ so với dự định. Tính quãng đường AB.

Trả lời: Quãng đường AB dài km.

Một phân xưởng theo kế hoạch phải may 900 bộ quần áo trong một thời gian quy định, mỗi ngày phân xưởng may được số bộ quần áo là như nhau. Khi thực hiện, do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày phân xưởng may thêm được 10 bộ quần áo và hoàn thành kế hoạch trước 3 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải may được bao nhiêu bộ quần áo?

Trả lời: Theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải may được bộ quần áo.

Cho phương trình -x² + 3x + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức P = x₁³ + x₂³.

Trả lời: P =

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H.

a) Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh:

Gọi K là trung điểm của BC.

Ta có BE, CF là các đường cao của ∆ABC

⇒ 9.1 ⊥ AC tại E; 9.2 ⊥ AB tại F

⇒ ∆BEC vuông tại 9.3 và ∆BFC vuông tại 9.4

Xét ∆BEC vuông tại 9.5, có K là trung điểm của BC

⇒ 3 điểm B, E, 9.6 cùng thuộc một đường tròn (1)

Xét ∆BFC vuông tại 9.7, có K là trung điểm của BC

⇒ 3 điểm F, C, 9.8 cùng thuộc một đường tròn (2)

Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn (đpcm).

b) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Vẽ tiếp tuyến Ax của (O) tại A như hình vẽ.

+) Do tứ giác BCEF nội tiếp (theo ý a) nên ta có:

10.1° (định lí tổng hai góc đối trong tứ giác nội tiếp)

Mà 10.2° (hai góc kề bù)

(1)

+) Ta có OA = OB (hai bán kính của (O))

⇒ ∆OAB cân tại 10.3

Mà (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Lại có (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung 10.4

10.5° (2)

Từ (1) và (2) suy ra

Mà hai góc trên ở vị trí 10.6

⇒ 10.7 // Ax

Mà Ax ⊥ OA

⇒ EF ⊥ OA (đpcm).

c) Đường thẳng AO cắt EF, BC lần lượt tại điểm M và I; cắt (O) tại điểm thứ hai là S. Đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại điểm P. Gọi D là giao điểm của AH và BC. Chứng minh ∆APE ∾ ∆AIB và .

Em hãy tự làm bài chứng minh trên giấy, sau đó trả lời các câu hỏi dưới đây:

Phần 1: Chứng minh ∆APE ∾ ∆AIB

Nội dung nào sau đây không nằm trong phần chứng minh ∆APE ∾ ∆AIB?

c/m tứ giác BFHD nội tiếp	11.1
c/m góc AEP = góc ABI	11.2
c/m góc APE = góc BIA	11.3

Phần 2: Chứng minh

Nội dung nào sau đây không nằm trong phần chứng minh ?

c/m tứ giác PDIM nội tiếp	11.4
c/m ∆AEH ∾ ∆ADC	11.5
c/m ∆AME ∾ ∆ACS	11.6
c/m PI // DS	11.7

Trường hợp chưa nghĩ ra cách làm hãy tham khảo hướng dẫn giải từng bước dưới đây của TAK12 nhé.

c) Ở câu trước, em đã biết cách để chứng minh ∆APE ∾ ∆AIB và , tiếp theo hãy hoàn thành bài chứng minh chi tiết dưới đây:

Chứng minh:

Ta có H là giao điểm của BE và CF

⇒ H là trực tâm ∆ABC

⇒ AD ⊥ BC.

Phần 1: Chứng minh ∆APE ∾ ∆AIB

Ta có:

12.1° (Hai góc kề bù)

Tứ giác BFEC nội tiếp (cmt) nên 12.2° (định lí tổng hai góc đối trong tứ giác nội tiếp)

Lại có:

12.3° (Do AO ⊥ EF tại M)

12.4° (Do AH ⊥ BC tại D)

Xét ∆APE và ∆AIB có:

⇒ ∆EPA ∾ ∆12.5 (g.g) (đpcm).

Phần 2: Chứng minh

+) Xét ∆AHE và ∆ACD có:

là góc chung

12.6°

⇒ ∆AEH ∾ ∆12.7 (g.g)

⇒ AE. 12.8 = AH. AD (1)

+) Xét ∆AME và ∆ACS có:

là góc chung

12.9° ( là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ ∆AME ∾ ∆12.10 (g.g)

⇒ AE. AC = 12.11. AS (2)

Từ (1) và (2) suy ra AH. AD = 12.12. AS

+) Xét ∆AHM và ∆ASD có:

là góc chung

⇒ ∆AHM ∾ ∆12.13 (c.g.c)

(đpcm).

Trong một đợt tổ chức cho học sinh tham gia dã ngoại ngoài trời, để có chỗ nghỉ ngơi trong quá trình tham quan, các bạn học sinh đã dựng một chiếc lều bạt trên mặt đất bằng phẳng. Tấm bạt có dạng hình chữ nhật với chiều dài và chiều rộng . Cách dựng lều như sau: gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh có chiều rộng, sao cho hai mép chiều dài còn lại của tấm bạt tiếp xúc với mặt đất và cách nhau một khoảng (được thể hiện trong hình vẽ).

Nếu hai mép chiều dài của tấm bạt cách nhau 4 m thì diện tích xung quanh của cái lều là bao nhiêu m²?

Trả lời: Diện tích xung quanh của cái lều khi đó là m²

Tìm x để khoảng không gian bên trong lều là lớn nhất. (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

Trả lời: Để khoảng không gian bên trong lều là lớn nhất thì x ≈ m.