Đề thi minh họa vào 10 môn Toán Sở Quảng Nam năm 2025

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình ?

Bất phương trình nào sau đây không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn x?

Tìm căn bậc hai của 49.

Phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 có biệt thức ∆ bằng

Phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 có a - b + c = 0. Khi đó, hai nghiệm của phương trình là

Gieo một con xúc xắc 50 lần cho kết quả như sau:

Tần số xuất hiện mặt 3 chấm là

Cho đường tròn (O; 3 cm) và hai điểm A, B thỏa mãn OA = 3 cm, OB = 4 cm. Khẳng định nào sau đây đúng?

Không gian mẫu của phép thử là

Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường nào trong tam giác đó?

Cho hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h. Thể tích V của hình trụ được tính bởi công thức

Rút gọn biểu thức .

Vẽ đồ thị (P)  của hàm số . Ta được hình ảnh nào dưới đây?

Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình 2x² - 3x - 4 = 0. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức .

Đáp án: A = 14.1/14.2.

Giải bất phương trình .

Bảng A của một giải Bóng đá gồm 4 đội bóng tham gia thi đấu, hai đội bóng bất kì thi đấu với nhau đúng một trận. Mỗi trận đấu, đội thua được 0 điểm, đội thắng được 3 điểm, hai đội hòa nhau mỗi đội được 1 điểm; số điểm của mỗi trận đấu bằng tổng số điểm của hai đội bóng tham gia trận đấu đó. Biết rằng tổng số điểm của tất cả các trận đấu bằng 16 điểm. Tính số trận hòa và số trận thắng (trận đấu có đội thắng, đội thua) của Bảng A.

Đáp án: Có 16.1 trận hòa và 16.2 trận thắng.

Một túi đựng 4 viên bi có cùng khối lượng và kích thước, được đánh số 1; 2; 3; 4. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 viên bi từ túi đó, viên bi lấy ra lần đầu không trả lại vào túi. Mô tả không gian mẫu của phép thử và tính xác suất để lấy được 2 viên bi mà tổng hai số trên hai viên bi đó là số lẻ.

Đáp án: Xác suất của biến cố là . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có đường cao AD và đường phân giác trong AO (D, O thuộc cạnh BC). Kẻ OM vuông góc với AB tại M, ON vuông góc với AC tại N.

a) Chứng minh bốn điểm D, M, N, O cùng nằm trên một đường tròn.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Ta có: 18.1 (giả thiết),  18.2 (giả thiết)

Tam giác AMO vuông tại M nên tam giác AMO nội tiếp đường tròn đường kính 18.3 có tâm là trung điểm của cạnh huyền 18.4.

Tương tự, hai tam giác ADO và ANO cũng nội tiếp đường tròn đường kính 18.5.

Suy ra bốn điểm D, M, N, O cùng nằm trên đường tròn đường kính 18.6 (đpcm).

b) Chứng minh OM = ON và .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Xét hai tam giác vuông và có:

AO chung

19.1 (cạnh huyền - góc nhọn)

(2 cạnh tương ứng) (đpcm)

+) Ta có: 19.2,  19.3

Mà (cùng chắn cung 19.4, suy ra

+) Lại có:

Suy ra

Mà  (cùng chắn cung 19.5

Suy ra . (đpcm)

c) Qua O, kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt MN tại I, AI cắt BC tại K. Chứng minh K là trung điểm của BC.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Qua I, kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại P, Q.

Do PQ // BC mà nên

Suy ra:  20.1, do đó vuông tại I

Suy ra ba điểm I, O, Q nằm trên đường tròn đường kính 20.2

Tương tự có  20.3

Suy ra ba điểm O, N, Q nằm trên đường tròn đường kính 20.4

Do đó 4 điểm O, I, N, Q cùng thuộc 1 đường tròn hay tứ giác OINQ nội tiếp

Suy ra: (cùng bù với ) hay (1)

+) Chứng minh tương tự, ta được bốn điểm O, I, P, M cùng thuộc đường tròn đường kính 20.5

Suy ra (chắn cung 20.6 hay  (2)

+) Từ phần b, ta có: OM = ON nên cân tại O, suy ra

Suy ra hay (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: hay OI là đường phân giác của

+) Xét có OI vừa là đường cao, vừa là đường phân giác

Suy ra cân tại O có OI đồng thời là đường trung tuyến

Do đó IP = IQ

+) Ta có: nên  

Mà IP = IQ suy ra KB = KC

Vậy K là trung điểm của BC. (đpcm)

Một cái thùng đựng nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng hai lần bán kính mặt đáy của thùng. Bên trong thùng có một cái phễu dạng hình nón có đáy là đáy của thùng, có đỉnh là tâm của miệng thùng (xem hình minh họa). Biết rằng đổ 12 lít nước vào thùng thì đầy thùng (nước không chảy được vào bên trong phễu), tính thể tích của phễu.

Đáp án: Thể tích của phễu là lít.