Đề số 5 luyện thi vào 10 môn Toán Sở Nghệ An

9/9/2024 9:05:00 AM

Một cửa hàng đã ghi lại cỡ các đôi giày đã bán trong một ngày và thu được biểu đồ tần số tương đối như sau:

Biết rằng trong ngày hôm đó cửa hàng đã bán ra 40 đôi giày. Hỏi cỡ giày nào được cửa hàng bán ra nhiều nhất và tần số tương ứng là bao nhiêu?

Trả lời: Cỡ giày được bán ra nhiều nhất là và ; tần số tương ứng là .

Bạn Long có n tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến n. Bạn Long rút ngẫu nhiên 1 tấm thẻ. Biết rằng xác suất của biến cố “Lấy được tấm thẻ ghi số có một chữ số” là 0,25. Hỏi bạn Long có bao nhiêu tấm thẻ?

Trả lời: Bạn Long có tấm thẻ.

Tính giá trị biểu thức:

Trả lời: X =

Cho biểu thức (với x > 0, x ≠ 9). Rút gọn biểu thức trên ta được:

Xác định hệ số a của hàm số bậc hai y = f(x) = ax2 (a ≠ 0), biết đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng d: y = x + 2 tại điểm có tung độ bằng 4.

Trả lời: a =

Hai tổ công nhân làm được tổng cộng 1200 sản phẩm. Biết rằng ba lần số sản phẩm của tổ II nhiều hơn hai lần số sản phẩm của tổ I là 350 sản phẩm. Hỏi tổ I làm được nhiều hơn tổ II bao nhiêu sản phẩm?

Trả lời:

Tổ I làm được nhiều hơn tổ II sản phẩm.

Hai bạn Dũng và Tú xuất phát cùng một lúc từ địa điểm A để đến địa điểm B bằng phương tiện xe đạp điện. Mỗi giờ bạn Dũng đi nhanh hơn bạn Tú 4 km nên bạn Dũng đến B sớm hơn bạn Tú 10 phút. Biết quãng đường AB dài 28 km, tính vận tốc xe của mỗi bạn. Hỏi bạn Dũng và bạn Tú đi như vậy có đúng vận tốc quy định hay không nếu căn cứ theo quy định vận tốc tối đa của xe đạp điện là 25 km/h.

Trả lời:

Vận tốc của bạn Tú là km/h; vận tốc của bạn Dũng là km/h.

Bạn Tú đi vận tốc quy định; bạn Dũng đi vận tốc quy định.

Cho phương trình x2 - 5x - 14 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức .

Trả lời: P =

(Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ B và C kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (A; AH) lần lượt tại D và E.

a) Chứng minh tứ giác ADBH nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh:

Gọi S là trung điểm của AB

Ta có BC ⊥ AH tại

⇒ ∆ABH vuông tại , mà S là trung điểm của AB

Lại có BD tiếp xúc với (A) tại D

⇒ là tiếp tuyến của (A)

⇒ AD ⊥ BD tại

⇒ ∆ABD vuông tại , mà S là trung điểm của AB

Từ (1) và (2) suy ra SD = SH = SA =

Do đó, 4 điểm A, D, , H cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác ADBH nội tiếp. (đpcm)

b) Chứng minh hai điểm D và E đối xứng với nhau qua A.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh:

Xét (A; AH) có:

+) BC ⊥ AH tại nên BC là tiếp tuyến của (A) tại H.

Khi đó ta có BC và BD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại

⇒ là tia phân giác của

⇒ =

+) Ta có CE tiếp xúc với (A) tại E

⇒ là tiếp tuyến của (A) tại E.

Khi đó ta có BC và CE là hai tiếp tuyến cắt nhau tại

⇒ là tia phân giác của

⇒ =

+) Lại có (do ∆ABC vuông tại A)

= ° 

 

⇒ 3 điểm D, A, E thẳng hàng

Mà AD = (hai bán kính của (A))

⇒ D và E đối xứng với nhau qua A. (đpcm)

c) Gọi P, Q là giao điểm của đường tròn đường kính BC và đường tròn (A: AH). Chứng minh DE // PQ.

Gọi O là trung điểm của BC.

Em hãy tự làm bài chứng minh trên giấy, sau đó cho biết các nội dung nào nằm trong phần c/m DE // PQ?

c/m ∆AHC = ∆AEC
c/m AO ⊥ AE
c/m DH ⊥ AB
c/m AO ⊥ PQ
c/m góc ACH =  góc ACE


Trường hợp chưa nghĩ ra cách làm hãy tham khảo hướng dẫn giải từng bước dưới đây của TAK12 nhé.

c) Ở câu trước, em đã biết cách chứng minh DE // PQ, tiếp theo hãy hoàn thành bài chứng minh chi tiết dưới đây:

Chứng minh:

Bước 1: Chứng minh OA ⊥ PQ

Gọi O là trung điểm của BC.

Xét ∆ABC vuông tại A có là đường trung tuyến

⇒ OA = OB =

⇒ đường tròn đường kính BC cũng là đường tròn (O; OA).

Ta có:

AP = AQ (hai bán kính của (A))

⇒ thuộc đường trung trực của PQ (1)

OP = OQ (hai bán kính của (O))

⇒ thuộc đường trung trực của PQ (2)

Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của PQ

⇒ ⊥ PQ.

Bước 2: Chứng minh OA ⊥ DE, từ đó suy ra PQ // DE

Xét ∆ABC và  ∆AHC có:

là góc chung

⇒ ∆ABC ∾ ∆ (g.g)

(3)

Xét ∆AEC và ∆AHC có:

AE = (hai bán kính của (A))

AC là cạnh chung

⇒ ∆AEC = ∆AHC ()

(4)

Từ (3) và (4) suy ra

Lại có OA = OC (cmt)

⇒ ∆OAC cân tại

Mà (do ∆ABC vuông tại A)

° 

° hay OA ⊥ AE

⇒ OA ⊥

Mà OA ⊥ PQ (cmt)

⇒ PQ // DE. (đpcm)

Chú Nam muốn làm một bể cá cảnh hình hộp chữ nhật không có nắp bằng kính với thể tích là 1 m3. Chú muốn ngăn bể thành hai phần bằng nhau để nuôi hai loại cá, mặt ngăn đôi bể cá cũng bằng kính và song song với hai mặt bên của bể cá.

Nếu chiều dài đáy bể là 150 cm, chiều rộng đáy bể là 100 cm thì diện tích xung quanh của bể cá là bao nhiêu m2?

Trả lời: Diện tích xung quanh của bể cá khi đó là m2

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)

Biết giá kính chú Nam dùng là 500 000 đồng/m2. Tính số tiền ít nhất chú Nam phải trả để làm bể cá (làm tròn đến chữ số hàng phần mười, đơn vị triệu đồng)

Trả lời: Số tiền ít nhất chú Nam phải trả để làm bể cá là khoảng triệu đồng