Đề thi minh họa vào 10 môn Toán Sở Bình Phước năm 2025

Tính giá trị biểu thức .

Đáp án: A = .

Tính giá trị biểu thức .

Rút gọn biểu thức: , với .

Giải phương trình .

Không sử dụng máy tính hãy giải hệ phương trình: .

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = 5.1, y = 5.2.

Một sân bóng đá 7 người có chiều dài lớn hơn chiều rộng 20 m và có diện tích bằng 1664 m². Tính chiều dài và chiều rộng cùa sân bóng đá đó.

Đáp án: Chiều rộng của sân bóng đá là 6.1 m, chiều dài của sân bóng đá 6.2 m.

Vẽ đồ thị (P) của hàm số . Ta được hình ảnh nào dưới đây?

Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình x² - 2x - 5 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức .

Đáp án: S = .

Sau bài thi môn Ngữ Văn, cô giáo ghi lại lỗi chính tả của 40 học sinh trong lớp 9A vào bảng thống kê sau:

a) Điền vào chỗ trống để hoàn thiện bảng tần số và tần số tương đối số lỗi chính tả của học sinh.

b) Lấy ngẫu nhiên một học sinh trong lớp 9A, tính xác suất để học sinh này có số lỗi nhiều hơn 3.

Trả lời: Xác suất để học sinh này có số lỗi nhiều hơn 3 là . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Một bể nước hình trụ có bán kính đáy R = 1,2 m (tính từ tâm bể đến mép ngoài), bề dày của thành bể là b = 0,05 m, chiều cao lòng bể là h = 1,6 m. Tính dung tích của bể nước (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án: Dung tích của bể nước là m³.

Một cần cẩu đang nâng một khối gỗ trên sông. Biết tay cầu AB có chiều dài 17 m và nghiêng một góc 42 so với phương nằm ngang. Tính chiều dài BC của đoạn dây cáp (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án: Chiều dài BC của đoạn dây cáp khoảng m.

Cho tam giác nhọn ABC hai đường cao BE, CF cắt nhau. Gọi M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AH.

Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn tâm I.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) BE là đường cao của nên hay

Suy ra vuông tại E, do đó 13.1

Suy ra, ba điểm A, E, H cùng nằm trên đường tròn tâm I bán kính (1)

+) Tương tự, vuông tại F, do đó   13.2

Suy ra, ba điểm A, F, H cùng nằm trên đường tròn tâm I bán kính (2)

Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm A, E, H, F cùng nằm trên đường tròn tâm I bán kính hay tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn tâm I. (đpcm)

Chứng minh FM vuông góc với FI.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Kéo dài AH cắt BC tại D.

+) Xét có hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H, suy ra H là trực tâm của

Do đó: hay

Suy ra vuông tại D, do đó  14.1

Suy ra (cùng phụ với ) (3)

+) Xét vuông tại F có FM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên ta có:

FM = 14.2 = BM

Suy ra  cân tại 14.3, do đó: hay (4)

+) Tương tự: cân tại 14.4, do đó: hay (5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra:

Suy ra hay  14.5

Suy ra . (đpcm)

Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt nhau tại điểm N. Chứng minh AN đi qua trung điểm của đoạn thẳng EF.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Gọi P là trung điểm của EF

Gọi J là trung điểm của AC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp

+) Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp nên O là giao điểm của hai đường trung trực của đoạn thẳng AC và BC. 

suy ra  15.1

suy ra  15.2

+) Xét và có:

15.3

chung

15.4 (g.g)

+) Xét và  có:

chung

15.5 (c.g.c)

(2 góc tương ứng) hay ;

+) Xét  và  có:

(cmt)

15.6 (c.g.c)

(2 góc tương ứng) (6)

+) Do NB, NC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) nên NB = 15.7, suy ra N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC

Lại có O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC nên ON là đường trung trực của đoạn thẳng BC

Suy ra ON đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC hay O, M, N thẳng hàng và

Mặt khác: nên suy ra: ON // AD

Suy ra (2 góc so le trong) (7)

+) hay , suy ra 15.8

NB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên , suy ra  15.9

+) Xét  và  có:

chung 

  15.10

15.11 (g.g)

Suy ra

+) Xét và  có:

chung 

15.12 (c.g.c)

(2 góc tương ứng) (8)

Từ (7) và (8) suy ra: (9)

+) Ta có: hay (10)

(góc nội tiếp chắn cung 15.13)

+) Xét có OA = OC nên cân tại O, suy ra:

Suy ra

Do đó (11)

Từ (10) và (11) suy ra

Hay: (12)

+) có: (do ) nên

Suy ra (13)

Từ (12) và (13) suy ra:

Suy ra: hay (14)

Từ (6) và (14) suy ra:

Suy ra tia AP và 15.14 trùng nhau hay A, P, N thẳng hàng.

Vậy AN đi qua trung điểm của đoạn thẳng EF. (đpcm)