Đề thi minh họa vào 10 môn Toán Sở Khánh Hòa năm 2025
9/30/2024 9:05:00 AMRút gọn biểu thức: 
.
Giải bất phương trình: 
.
Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2, ta được hình vẽ nào sau đây?
Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình 
(với m là tham số). Tìm giá trị của m để 
.
Đáp án: m1 = , m2 = . (Kết quả viết theo thứ tự tăng dần và viết dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)
Nhóm bạn học sinh lớp 9 sau buổi sinh hoạt ngoại khóa quyết định ghé vào một quán trà sữa gần trường để giải khát. Cả nhóm thống nhất mua 10 ly trà sữa, bao gồm hai loại: trà sữa trân châu và trà sữa phô mai. Giá mỗi ly trà sữa trân châu là 33 000 đồng, và giá mỗi ly trà sữa phô mai là 28 000 đồng. Sau khi thanh toán, tổng số tiền mà nhóm bạn phải trả cho cửa hàng là 300 000 đồng. Hỏi nhóm học sinh đó mua bao nhiêu ly trà sữa mỗi loại?
Trả lời: Nhóm học sinh đó mua ly trà sữa trân châu, ly trà sữa phô mai.
Đội văn nghệ lớp 9A gồm 2 bạn nam là: Hùng, Bình và 3 bạn nữ là: Nga, Thảo, Mai. Cô giáo phụ trách đội văn nghệ chọn ngẫu nhiên hai bạn để hát song ca.
a) Liệt kê các cách chọn ngẫu nhiên hai bạn để hát song ca.
Đáp án: Có cách chọn ngẫu nhiên hai bạn để hát song ca là:
(Hùng và Bình); (Hùng và ); (Hùng và Thảo); (Hùng và Mai); (Bình và Nga); (Bình và ); (Bình và Mai); (Nga và Thảo); (Nga và Mai); (Thảo và ).
b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
A: “Trong hai bạn được chọn, có bạn Nga”.
B: “Trong hai bạn được chọn có ít nhất một bạn nam”.
Đáp án: P(A) = , P(B) = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) cố định. Hai đường cao AD và BE của tam giác đó cắt nhau tại H với 
.
a) Chứng minh bốn điểm C, H, D, E cùng thuộc một đường tròn.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
+) BE là đường cao của 
nên 
hay 
Suy ra 
vuông tại E, suy ra ba điểm H, E, C cùng nằm trên đường tròn đường kính (1)
+) Tương tự ta có 
hay 
Suy ra 
vuông tại D, suy ra ba điểm H, D, C cùng nằm trên đường tròn đường kính (2)
Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm C, H, D, E cùng thuộc một đường tròn (đpcm).
b) Gọi M và N lần lượt là giao điểm thứ hai của hai đường cao AD và BE với đường tròn (O) . Chứng minh DE // MN.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
+) Hai đường cao AD và BE của cắt nhau tại H nên H là trực tâm của .
Kéo dài CH cắt AB tại F, suy ra 
Suy ra 
+) Xét 
và 
có:
chung
(g.g)
(2 góc tương ứng) (3)
+) Lại có: bốn điểm C, H, D, E cùng thuộc một đường tròn (từ phần a) nên tứ giác CEHD nội tiếp
Suy ra 
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung )
Do đó 
(4)
+) Mặt khác: 
(hai góc nội tiếp chắn cung ) hay 
(5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra: 
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên DE // MN (đpcm).
c) Cho dây AB cố định. Chứng minh độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE luôn không đổi khi điểm C di chuyển trên cung lớn AB.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
+) Kéo dài CO cắt (O) tại K. Ta có: 
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra 
, mà 
(do ) nên // BH
Chứng minh tương tự ta có: BK // AH (cùng vuông góc với )
+) Xét tứ giác KAHB có: AK // BH, BK // AH nên tứ giác KAHB là .
Suy ra hai đường chéo AB và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Gọi giao điểm của AB và HK là I, suy ra I đồng thời là trung điểm của AB và HK
+) Xét 
có: I là trung điểm của HK, O là trung điểm của KC (vì OK = )
Nên OI là đường trung bình của
Suy ra 
(6)
+) Từ phần a, ta có: ba điểm C, D, E cùng thuộc đường tròn đường kính CH
Nên đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE có bán kính là 
(7)
Mặt khác, O cố định, I cố định (do AB cố định) nên OI không đổi (8)
Từ (6), (7) và (8) suy ra độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE luôn không đổi khi điểm C di chuyển trên cung lớn AB (đpcm).
Một công ty sản xuất nước giải khát có hai loại chai: chai nhỏ dung tích 330 ml và chai lớn dung tích 500 ml. Công ty muốn sản xuất tổng cộng 1000 chai nước giải khát với tổng dung tích nước giải khát sản xuất được ít nhất là 400 lít. Hỏi công ty cần sản xuất bao nhiêu chai mỗi loại để đạt được mục tiêu này?
Đáp án: Công ty cần sản xuất chai nhỏ và chai lớn.