Đề thi minh họa vào 10 môn Toán Sở Đồng Nai năm 2025

10/3/2024 9:05:00 AM

Bất phương trình có các nghiệm là

Tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình là

{-3; 4}
{-3; -4}
{12; -66}
{3; 4}

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) với . Số đo của bằng

Cho lục giác đều ABCDEF. Số đo của bằng

Câu lạc bộ Yêu thích học Toán của lớp có 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Lớp trưởng chọn ngẫu nhiên 2 học sinh của câu lạc bộ để tham gia giao lưu chia sẻ kinh nghiệm. Tính xác suất để cả 2 học sinh được chọn đều là học sinh nữ.

Đáp án: . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Tính gần đúng thể tích của một hộp sữa có dạng hình trụ, bán kính đáy gần bằng 3,8 cm và chiều cao gần bằng 8 cm. Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Đáp án: cm².

Giải phương trình .

Đáp án: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ = 7.1, x₂ = 7.2 (biết x_1< x₂).

Giải hệ phương trình .

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = 8.1, y = 8.2.

Vẽ đồ thị hàm số y = 2x², ta được hình vẽ nào sau đây?

Lập bảng tần số tương đối của mẫu dữ liệu thống kê năm chữ cái b, n, o, t, v trong câu "Học hành vất vả kết quả ngọt bùi".

Chữ cái	$b$	$n$	$o$	$t$	$v$
Tần số tương đối	10.1%	10.2%	$8, 57 %$	$8, 57 %$	$8, 57 %$

Cho phương trình .

a) Khẳng định nào sau đây đúng?

Phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁và x₂.
Phương trình có nghiệm kép.
Phương trình vô nghiệm.

b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂. Tính giá trị của biểu thức .

Đáp án: M = .

Một thửa đất có dạng hình chữ nhật, chiều dài hơn chiều rộng 19 m và diện tích bằng 150 m². Người ta dự định xây bức tường bao quanh thửa đất, xây theo chu vi của thửa đất, trừ 5 m của phần cổng. Biết giá tất cả các chi phí xây bức tường được tính với mỗi mét theo chu vi là 2 triệu đồng. Tính số tiền dự định dùng để xây bức tường đó.

Trả lời: triệu đồng.

Cho biểu thức , với .

a) Rút gọn biểu thức P ta được

b) Tìm x để P nhận giá trị nguyên.

Đáp án: x = .

Tháp nghiêng ở thành phố Pisa, Italia nghiêng khoảng 4° so với phương thẳng đứng. Người ta gắn ở mặt ngoài của tháp hai thiết bị tại hai vị trí A, B và nối với nhau bởi dây truyền tín hiệu. Tính gần đúng độ dài nhỏ nhất của dây đó, biết HB gần bằng 3,146 m, với H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt đất. Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Đáp án: Độ dài nhỏ nhất của dây AB là m.

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC lần lượt tại B, C của (O).

1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) AB là tiếp tuyến của (O) nên

Do đó 17.1

Suy ra ba điểm A, B, O cùng nằm trên đường tròn đường kính 17.2 (1)

+) Tương tự:

Do đó 17.3

Suy ra ba điểm A, C, O cùng nằm trên đường tròn đường kính 17.4 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: bốn điểm A, B, O, C cùng nằm trên một đường tròn hay tứ giác ABOC nội tiếp (đpcm).

2) Vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng đi qua điểm O vuông góc với AD cắt đường thẳng BC tại điểm E. Chứng minh E là tiếp tuyến của (O).

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Gọi giao điểm của OE và AD là K, suy ra

Do đó 18.1

Suy ra ba điểm E, K, D cùng nằm trên đường tròn đường kính 18.2 (3)

+) Ta có 18.3 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Do đó 18.4 = 18.5

Suy ra ba điểm E, C, D cùng nằm trên đường tròn đường kính 18.6 (4)

Từ (3) và (4) suy ra: bốn điểm E, C, K, D cùng nằm trên một đường tròn hay tứ giác ECKD nội tiếp.

Suy ra (góc nội tiếp chắn cung 18.7) (5)

+) Chứng minh tương tự, ta được bốn điểm A, C, K, O cùng nằm trên đường tròn đường kính 18.8 hay tứ giác ACKO nội tiếp.

Suy ra (cùng bù với ) (6)

+) Lại có: tứ giác ABOC nội tiếp (từ phần 1) nên (7)

Từ (5), (6), (7) suy ra:

Suy ra

Mà 18.9 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên 18.10 = 18.11

Suy ra mà D nằm trên đường tròn (O) nên ED là tiếp tuyến của đường tròn (O) (đpcm).