Đề số 5 luyện thi vào 10 môn Toán Sở Hải Phòng

Cho biểu thức: với . Biểu thức sau khi rút gọn là:

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình ?

Tổng các nghiệm của phương trình  là: 

Nghiệm của bất phương trình là

Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol và đường thẳng . Giá trị để đường thẳng cắt tại 2 điểm phân biệt là: 

 Cho hình vẽ, biết là đường kính của , . Số đo bằng: 

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Người ta cần xây một cây cầu từ điểm bên này sông tới điểm bên kia sông. Trên bờ sông bên này lấy điểm sao cho , khi đó độ dài đo được là m. Tính chiều dài của cây cầu biết góc tạo bởi bờ sông bên này với cây cầu là (hình vẽ). 

Diện tích của hình quạt tròn tâm , bán kính , chắn cung có số đo là

Cho đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh cm. Khi đó bằng

Quan sát biểu đồ tần số tương đối sau và cho biết đa số học sinh đánh giá đề kiểm tra cuối học kì I môn Toán ở mức độ nào?

Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là 

Một vật rơi tự do từ độ cao 200 m so với mặt đất. Quãng đường chuyển động s (m) của vật phụ thuộc vào thời gian t (giây) được cho bởi công thức:

Trong đó g là gia tốc rơi tự do có giá trị là 9,8 m/s².

Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) .

b) Đồ thị hàm số là một đường cong parabol có bề lõm hướng lên trên và nhận Oy làm trục đối xứng.

c) Sau 5 giây, vật này cách mặt đất 122,5 m.

d) Sau khoảng 6,4 giây thì vật này tiếp đất.

Một tổ máy trộn bê tông phải sản xuất 450 m³ bê tông cho một đập thuỷ lợi trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất mỗi ngày 4,5 m³ nên 4 ngày trước thời hạn quy định tổ đã sản xuất được 96% công việc. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) 4 ngày trước thời hạn quy định tổ đã sản xuất được  bê tông. 

b) Số ngày sản xuất bê tông theo quy định là 20 ngày.

c) Lượng bê tông thực tế sản xuất được trong một ngày là . 

d) Theo năng suất thực tế thì cần ngày để hoàn thành  bê tông.

Mặt tiền của một ngôi biệt thự có 8 cây cột hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao 4,2 m. Trong số các cây cột đó, 2 cây cột lớn trước đại sảnh có đường kính bằng 40 cm, 6 cây cột nhỏ còn lại phân bố đều hai bên đại sảnh và chúng đều có đường kính bằng 26 cm. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Thể tích của 2 cây cột lớn trước đại sảnh là .

b) Tất cả các cây cột đều được đúc bằng loại bê tông có khối lượng riêng là . Khối lượng của tất cả 8 cây cột xấp xỉ tấn.

c) Diện tích xung quanh của 8 cây cột là .

d) Chủ nhà thuê một nhóm công nhân để sơn các cây cột bằng một loại sơn giả đá, biết giá thuê là đồng/m² (gồm tiền sơn và tiền công thợ). Người chủ phải chi trả khoảng triệu nghìn đồng để sơn hết các cây cột đó.

Xếp ngẫu nhiên ba bạn An, Bảo, Cường đứng trên một hàng dọc. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a)  Gọi A, B, C lần lượt là vị trí của An, Bảo, Cường. Không gian mẫu của phép thử trên là .

b) Xác suất để An đứng giữa Bảo và Cường là .

c) Xác suất để Bảo đứng trước An là .

d) Xác suất để An không đứng cuối hàng là .

Trong lễ diễu binh, diễu hành kỷ niệm 70 năm Chiến thắng Điện Biên Phủ có sự tham gia của lực lượng Pháo lễ và lực lượng Không quân. Số lượng khẩu pháo chính thức nhiều hơn số lượng máy bay trực thăng chính thức là 6. Mỗi khẩu pháo cần 3 đồng chí pháo binh tham gia điều khiển, mỗi máy bay trực thăng cần 5 đồng chí phi công tham gia điều khiển. Biết rằng tổng số lượng chiến sĩ tham gia hoạt động diễu hành là 90 đồng chí. Tính số lượng khẩu pháo và máy bay trực thăng chính thức tham gia lễ diễu binh, diễu hành. 

Trả lời: Có 29.1 khẩu pháo và 29.2 máy bay trực thăng chính thức tham gia lễ diễu binh, diễu hành. 

Cho biểu thức  với . Tính tổng của và .

Trả lời: .

Để làm một chiếc máng thoát nước, người thợ từ 1 tấm tôn hình chữ nhật kích thước 1 m x 40 cm, đánh dấu 2 đường chia và gò lại thành 1 chiếc máng có dạng hình hộp chữ nhật (thiếu mặt đáy trên và 2 mặt bên) như hình vẽ. Em hãy giúp người thợ tìm giá trị của x (đơn vị cm) để thể tích máng thoát nước là lớn nhất.

Trả lời: x = cm.

Để hái một buồng dừa trên cây người ta dùng chiếc thang dài 9 m dựa vào thân cây. Góc nghiêng của chiếc thang hợp với mặt đất một góc bằng 70^o. Hỏi nếu dùng thang dài 10 m thì chân thang phải đặt cách gốc dừa bao nhiêu mét? (Với một đầu thang đặt sát buồng dừa).

Trả lời: Khi dùng thang dài 10 m cần đặt chân thang cách gốc cây một khoảng bằng m. (Làm tròn đáp án đến số thập phân thứ nhất)

Cho đường tròn tâm đường kính , điểm thuộc đường tròn. Vẽ đường thẳng qua song song với cắt tiếp tuyến của đường tròn tại ở , cắt tại . Biết cm, cm. Tính độ dài đoạn .

Trả lời: cm.

Bạn Tâm có một giỏ trái cây chứa 1 quả táo, 2 quả xoài và 1 quả cam, trong khi đó giỏ trái cây của bạn An chứa 2 quả táo và 3 quả cam. Tâm và An chọn ngẫu nhiên 1 quả từ giỏ của mình. Tính xác suất để họ chọn được 1 quả táo và 1 quả cam.

Trả lời: Xác suất để họ chọn được 1 quả táo và 1 quả cam là . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)