Đề thi minh họa vào 10 môn Toán Sở Bắc Ninh năm 2025

Căn bậc hai số học của 9 là

Biểu thức có điều kiện xác định là

Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn . Giá trị của biểu thức S = a + 2b - c là

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 2x²?

Biết rằng đường cong trong hình bên là một parabol y = ax². Quan sát hình vẽ và cho biết parabol đi qua điểm nào dưới đây?

Giao điểm của parabol y = x² và đường thẳng y = x + 2 cùng với gốc tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng

Giải phương trình ta được các nghiệm là

Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

Trong các phương trình bậc hai sau phương trình nào có tổng hai nghiệm bằng 3?

Hệ phương trình có nghiệm là (x₀; y₀). Giá trị của biểu thức 2x₀ + y₀ bằng

Bắc có số tiền không vượt quá 60 000 đồng gồm 15 tờ với hai loại mệnh giá 2 000 đồng và 5 000 đồng. Hỏi Bắc có nhiều nhất bao nhiêu tờ tiền mệnh giá 5 000 đồng?

Điều kiện xác định của phương trình là:

Bạn Bắc gieo một con xúc xắc 50 lần cho kết quả như sau:

Tần số xuất hiện mặt 3 chấm là

Đo chiều cao (đơn vị cm) của học sinh lớp 9A ở một trường THCS người ta thu được bảng tần số ghép nhóm như sau:

Tỉ lệ học sinh có chiều cao từ 158 cm đến dưới 161 cm là:

Mẫu số liệu ghép nhóm về lượng rau (đơn vị: tấn) thu được trong một năm của các đội sản xuất ở một hợp tác xã như bảng sau:

Mẫu số liệu được chia thành số nhóm là:

Bạn Ninh gieo một con xúc xắc liên tiếp hai lần. Số phần tử của không gian mẫu là

Một hộp chứa một quả bóng xanh, một quả bóng đỏ, một quả bóng vàng (các quả bóng có cùng khối lượng, kích thước). Lan lấy ra ngẫu nhiên hai quả bóng từ hộp. Xác suất của biến cố “Trong hai quả bóng lấy ra có quả bóng màu vàng” là

Biểu đồ tần số ở hình dưới đây biểu diễn số lượng laptop bán được của một cửa hàng trong bốn tháng 4,5,6,7:

Nếu mỗi laptop bán ra cửa hàng được lãi 800 000 đồng thì sau bốn tháng 4,5,6,7 cửa hàng thu được số tiền lãi là

Cho phép thử T, xét biến cố E. Kết quả của phép thử T làm cho biến cố E xảy ra được gọi là

Phần thưởng trong một chương trình khuyến mãi của một cửa hàng là: ti vi, bàn ghế, tủ lạnh, máy tính, bếp từ, bộ bát đĩa. Bác Hoa tham gia chương trình khuyến mãi và là khách hàng may mắn được chọn ngẫu nhiên một phần thưởng. Gọi A là biến cố: "Bác Hoa chọn được phần thưởng là đồ điện". Xác suất của biến cố A là

Độ dài các cạnh của tam giác ABC là BC = 5, AB = 3, AC = 4. Số đo của góc ABC (làm tròn đến phút) bằng

Hai con thuyền P và Q cách nhau 300 m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng ở trên bờ biển. Từ P và Q người ta nhìn thấy tháp hải đăng dưới các góc và . Đặt AB = h là chiều cao của tháp hải đăng.

Khi đó chiều cao của tháp hải đăng (làm tròn đến hàng đơn vị) là

Cho vuông tại A có đường cao AH. Biết AC = 16 cm và . Độ dài đường cao AH là

Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hình nón có chiều cao bằng 12 cm , bán kính đáy bằng 9 cm thì diện tích xung quanh là

Một cái trục lăn sơn có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 6 cm, chiều dài lăn là 25 cm. Sau khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo nên mặt phẳng có diện tích là:

Cho đường tròn (O; R). Hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại M. Biết , số đo góc tạo bởi hai tiếp tuyến bằng

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AC. Biết . Số đo bằng

Cho đường tròn (O), từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là tiếp điểm) sao cho . Góc ở tâm do hai tia OA, OB tạo ra có số đo bằng

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh 6 cm là

Cho đường tròn (O; 3 cm) và điểm M nằm ngoài (O) sao cho OM = 5 cm. Từ M kẻ đường thẳng d không đi qua tâm O cắt (O) tại hai điểm A, B. Tính tích MA.MB ta được kết quả là

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm; AC = 8 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

Giải phương trình 3x - 6 =0.

Đáp án: Phương trình có nghiệm x = .

Rút gọn biểu thức   với .

Cho phương trình (với m là tham số).

1) Giải phương trình (1) khi m = -2.

Đáp án: Phương trình có hai nghiệm là x₁ = 35.1, x₂ = 35.2 (biết x₁ < x₂).

2) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁² + x₂² = 3.

Đáp án: m = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Một gia đình có bốn người lớn và ba trẻ em mua vé xem xiếc hết 370 000 đồng. Một gia đình khác có hai người lớn và hai trẻ em cũng mua vé xem xiếc tại rạp đó hết 200 000 đồng. Hỏi giá bán từng loại vé cho người lớn và trẻ em là bao nhiêu? Biết rằng rạp bán hai hạng vé: người lớn và trẻ em, mỗi người vào xem đều phải mua một vé đúng hạng.

Đáp án: Giá vé người lớn là 37.1 đồng, giá vé trẻ em là 37.2 đồng.

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AD. Gọi H là giao điểm của AC và BD, kẻ .

a) Chứng minh tứ giác CDKH nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Ta có: 38.1 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Do đó   vuông tại 38.2, suy ra ba điểm C, H, D cùng nằm trên đường tròn đường kính 38.3DHHD   (1)

+) Chứng minh tương tự ta có:  38.4 (do )

Do đó   vuông tại 38.5, suy ra ba điểm H, K, D cùng nằm trên đường tròn đường kính 38.6DHHD   (2)

Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm C, D, K, H cùng nằm trên một đường tròn hay tứ giác CDKH nội tiếp (đpcm).

b) Gọi M là giao điểm của AB và CD. Chứng minh ba điểm M, H, K thẳng hàng.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Tứ giác CDKH nội tiếp (từ phần a) nên (cùng bù với góc 39.1) hay    (3)

+) Lại có: tứ giác ABCD nội tiếp nên (cùng bù với góc 39.2) hay    (4)

+) Ta có: 39.3 (từ phần a), suy ra:  39.4 = 39.5

Do đó vuông tại 39.6, suy ra ba điểm H, C, M cùng nằm trên đường tròn đường kính 39.7 (*)

+) Tương tự:  39.8, do đó vuông tại 39.9, suy ra ba điểm H, B, M cùng nằm trên đường tròn đường kính 39.10 (**)

Từ (*) và (**) suy ra bốn điểm B, M, C, H cùng nằm trên một đường tròn hay tứ giác BMCH nội tiếp.

Suy ra (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 39.11)   (5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra:

39.12

Vậy ba điểm M, H, K thẳng hàng (đpcm).

c) Gọi N là giao điểm của CK và BD. Chứng minh BD.HN = DN.HB.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Chứng minh tương tự phần a, ta được: bốn điểm B, H, K, A cùng nằm trên đường tròn đường kính 40.1, suy ra tứ giác BHKA nội tiếp

Do đó: (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 40.2) hay    (5)

+) Lại có: (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 40.3) hay    (6)

+) Mặt khác: (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 40.4) hay   (7)

Từ (5), (6), (7) suy ra: , do đó KH là tia phân giác của , suy ra

+) Ta có:

  (8)

Gọi Kx là tia đối của tia KB.

+) Ta có:

  (9)

Từ (8) và (9) suy ra: hay KD tia phân giác của góc , góc ngoài tại đỉnh K của

Suy ra    (tính chất đường phân giác)   (10)

+) Lại có KH là tia phân giác góc trong của , suy ra (tính chất đường phân giác)   (11)

Từ (10) và (11) suy ra

Suy ra BD.HN = DN.HB (đpcm).

Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất cùa .

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của P là .

Người ta vẽ bản quy hoạch của một khu dân cư được bao quanh bởi ba con đường thẳng lập thành một tam giác với độ dài các cạnh là 900 m , 1 200 m và 1 500 m như hình vẽ. Họ muốn xây dựng một khách sạn bên trong khu dân cư cách đều cả ba con đường. Hỏi khi đó khách sạn sẽ cách mỗi con đường một khoảng bằng bao nhiêu?

Đáp án: Khách sạn sẽ cách mỗi con đường một khoảng bằng m.