Đề số 1 luyện thi vào 10 môn Toán

8/17/2024 9:05:00 AM

Kết quả của phép tính là:

Điều kiện của m để hàm số là hàm số bậc hai là:

Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn?

Giải phương trình ta thu được tập nghiệm là

Nghiệm của bất phương trình là

Một cái trục lăn sơn có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 6 cm, chiều dài lăn là 25 cm. Sau khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo nên mặt phẳng có diện tích là:

Cho . Số đo của góc α khi làm tròn đến phút là:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao , . Độ dài cạnh BC bằng

Cho đường tròn và hai điểm . Biết rằng và . Khi đó:

Điểm A nằm trong (O), điểm B nằm ngoài (O)
Điểm A nằm ngoài (O), điểm B nằm trên (O)
Điểm A nằm trên (O), điểm B nằm trong (O)
Điểm A nằm trong (O), điểm B nằm trên (O)

Cho tam giác ABC đều nội tiếp (O). Số đo bằng

100^o
120^o
80^o
150^o

Biểu đồ ở hình dưới cho biết tỉ lệ khối lượng các loại quả bán được trong ngày Chủ nhật của một cửa hàng. Biết khối lượng Nho xanh bán được là 24 kg. Khối lượng Vải thiều bán được là bao nhiêu?

160 kg
40 kg
80 kg
60 kg

Phần thưởng trong một chương trình khuyến mãi của một cửa hàng là: ti vi, bàn ghế, tủ lạnh, máy tính, bếp từ, bộ bát đĩa. Bác Hoa tham gia chương trình khuyến mãi và là khách hàng may mắn được chọn ngẫu nhiên một phần thưởng. Gọi A là biến cố: "Bác Hoa chọn được phần thưởng là đồ điện". Xác suất của biến cố A là

Cho hai biểu thức: và , với .

a) Tính giá trị của A khi .

Trả lời: A = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P = A.B có giá trị nguyên.

Một hộp có 20 tấm thẻ có kích thước và hình dạng như nhau được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 20. Bạn An rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ trong hộp. Tính xác suất của biến cố E: “Số ghi trên tấm thẻ khi chia cho 4 có số dư là 1”.

Thủy cung Times City tọa lạc tại số 458 đường Minh Khai phường Vĩnh Tuy, Hà Nội là thủy cung lớn nhất Việt Nam. Có chứa hơn 3 triệu khối nước biển với hơn ba mươi ngàn loài sinh vật biển từ khắp nơi trên thế giới. Một loại vật liệu quan trọng làm nên bể cá khổng lồ đó là tấm Acrylic – có khả năng chịu lực và chịu biến dạng tốt hơn các loại kính thông thường, kết cấu nhẹ, dẻo dai. Hãy tính thể tích không khí chứa trong một đoạn ống Acrylic hình trụ có chiều dài ống 13 m, đường kính đáy ngoài là 3,5 m và độ dày lớp Acrylic là 500 mm. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Từ một miếng tôn hình chữ nhật người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh bằng 5 dm để làm thành một cái thùng hình hộp chữ nhật không nắp có dung tích 1500 lít. Hãy tính chiều dài và chiều rộng của miếng tôn lúc đầu, biết rằng chiều dài gấp đôi chiều rộng.

Đáp án:

Chiều dài của miếng tôn lúc đầu là 18.1 dm;

Chiều rộng của miếng tôn lúc đầu là 18.2 dm.

Cho phương trình . Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn .

m = 1
m = -1, m = 3
m = 1, m = 3
m = 3

Từ hai địa điểm A, B người ta cùng thấy một đỉnh núi với góc nâng lần lượt là và (như hình vẽ). Biết khoảng cách giữa hai địa điểm A, B là 600 m. Tính chiều cao của ngọn núi? (Kết quả tính theo đơn vị mét và làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).

1 110 m
1 111 m
1 112 m
2 292 m

Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AF và I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác. Gọi H là hình chiếu của I trên AB, kẻ HE vuông góc với BC tại E và cắt đường phân giác góc tại D.

a) Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Xét vuông tại A nên hay vuông tại 21.1

Suy ra ba điểm A, H, C cùng thuộc đường tròn đường kính 21.2 (1)

+) HE vuông góc với BC tại E nên hay vuông tại 21.3

Suy ra ba điểm H, E, C cùng thuộc đường tròn đường kính 21.4 (2)

Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm A, H, E, C cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác AHEC nội tiếp. (đpcm)

b) Chứng minh và tam giác ADH cân.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh:

Phần 1: Chứng minh .

+) I là tâm đường tròn nội tiếp của

Nên AI, BI, 22.1 lần lượt là tia phân giác của các góc

+) Xét và có:

22.2

(do BI hay BD là tia phân giác của góc )

22.3 (g.g)

. (đpcm)

Phần 2: Chứng minh tam giác ADH cân.

+) Ta có nên (2 góc tương ứng)

Lại có (2 góc 22.4)

Suy ra hay

Suy ra cân tại 22.5, do đó: 22.6 = HI (3)

+) Mặt khác, vuông tại 22.7 có:

22.8 (do 22.9 là tia phân giác của góc )

Suy ra vuông cân tại 22.10, do đó: 22.11 = HI (4)

Từ (3) và (4) suy ra: HA = 22.12 nên cân tại H. (đpcm)

c) Tính số đo góc .

Trả lời: .

Nhà anh Thịnh có một cái ao nuôi cá hình chữ nhật ABCD. Khi thả cá giống, anh giăng lưới quây lại ở một góc ao (như hình vẽ). Biết rằng lưới được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí M ở bờ AB đến một vị trí N ở bờ AD và phải đi qua một cái cọc cố định đã cắm sẵn ở vị trí E. Biết rằng khoảng cách từ cọc E đến bờ AB, AD lần lượt là 5 m và 12 m. Hỏi diện tích nhỏ nhất của phần góc ao AMN mà anh Thịnh có thể quây được là bao nhiêu?

Trả lời: Diện tích nhỏ nhất của phần góc ao AMN anh Thịnh có thể quây được là m².